Алгебра 10 класс Производные

(5-y)²+17=(y-3)²                                                                                                   25-5y+y²=y²+9                                                                                                     5y+y²-y²=9-25                                                                                                      5y(y² сокращяються)=-16                                                                                  y=16÷5                                                                                                                 y=3.2                                                                                                                   я не уверен лучше проверь

1. Площадь прямоугольника находят по формуле S = ab, a и b - стороны прямоугольника, т.е длина и ширина.

Периметр прямоугольника находят по формуле P =2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника, т.е длина и ширина.

Т.к. по условию Р = 46 м, то a + b = Р : 2 = 46 : 2 = 23 (м).

Пусть ширина равна х м, тогда длина будет равна (23 - х) м. Т.к. по условию S = 90 м², то составим и решим уравнение

х(23 - х) = 90,

23х - х² - 90 = 0,

х² - 23х + 90 = 0,

D = (-23)² - 4 · 1 · 90 = 529 - 360 = 169 = 13²; √169 = 13.

х₁ = (23 + 13) / (2 · 1) = 36/2 = 18,

х₂ = (23 - 13) / (2 · 1) = 10/2 = 5.

Значит, если ширина 18 м, то длина будет равна 23 - 18 = 5 (м),

если же ширина будет равна 5 м, то длина будет равна 23 - 5 = 18 (м).

ответ: 5 м и 18 м.

2. Пусть  один из катетов прямоугольного треугольника равен х см, тогда второй катет будет равен (х + 7) см. Т .к. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 73 см, то составим и решим уравнение (по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов):

х² + (х + 7)² = 73²,

х² + х² + 14х + 49 = 5329,

2х² + 14х - 5280 = 0,

х² + 7х - 2640 = 0,

D = 7² - 4 · 1 · (-2640) = 49 + 10560 = 10609; √10609 = 103.

х₁ = (-7 - 103) / (2 · 1) = -110/2 = -55 - не подходит по условию,

х₂ = (-7 + 103) / (2 · 1) = 96/2 = 48 .

Значит, один из катетов равен 48 см, а второй: 48 + 7 = 55 (см).

Т.к. площадь прямоугольного треугольника находят по формуле

S = 1/2 · ab, где a и b - его катеты, то S = 1/2 · 55 · 48 = 1320 (см²).

ответ: 1320 см².