алгебра 11 класс 6.1-6.7​

нахождение корней приведенного квадратного уравнения  х²+3х+2=0 методом подбора, по теореме Виета

Используем формулы:

х₁+х₂=-p

x₁*x₂=q

х²+3х+2=0

p=3

q=2

x₁+x₂=-3 => x₁=--1; x₂=-2       -1+(-2)=-3

x₁*x₂=2 => x₁=-1; x₂=-2           (-1)*(-2)=2

нахождение корней с разложения квадратного трехчлена х²+3х+2=0 на множители

х²+3х+2 =

(х²+х)+(2х+2)=     Теперь можно вынести общие множители за скобку

х(х+1)+(2(х+1)=

(х+2)(х+1)=0

Тогда:

или х+2=0 => x=-2

или х+1=0 => x=-1

x₁=-2

x₂=-1

решение квадратного уравнения через D (дискриминат) - дан в ответе другого пользователя.

    Больший корень - х=-1, так как -2 < -1

ответ: х₁=-1; х₂-2

Объяснение:

a) 2*|x|-|x+1|=2

Модули уравнения равны нулю при х=0 и х-1=0 х=-1.    ⇒

-∞____-1____0____+∞

x∈(-∞-1]

2*(-x)-(-(x+1))=2

-2x+x+1=2

-x=1  |÷(-1)

x=-1   ∈

x(-1;0)

2x-(-(x+1))=2

2x+x+1=2

3x=1  |÷3

x=1/3  ∉

x∈[0;+∞)

2x-(x+1)=2

2x-x-1=2

x=3 ∈

ответ: x₁=-1    x₂=3.

b) |x-2|+|x-3|+|2x-8|=9

|x-2|+|x-3|+2*|x-4|=9

Модули уравнения равны нулю при х-2=0  x=2, x-3=0  x=3, x-4=0  x=4.

-∞____2____3____4____+∞

x∈(-∞;2)

-(x-2)+(-(x-3))-2*(-(x-4))=9

-x+2-x+3-2x+8=9

-4x+13=9

4x=4  |÷4

x=1  ∈

x∈(2;3)

x-2+(-(x-3))+2*(-(x-4))=9

x-1-x+3-2x+8=9

-2x+10=9

2x=1  |÷2

x=0,5 ∉

x∈(3;4)

x-2+x-3+2*(-(x-4))=9

x-2+x-3-2x+8=9

3≠9  ∉

x∈[4;+∞)

x-2+x-3+2*(x-4)=9

x-2+x-3+2x-8=9

4x-13=9

4x=22  |÷4

x=5,5 ∈

ответ: x₁=1   x₂=5,5.