Алгебра 7 клас
Контрольна робота
Системи лінійних рівнянь з двома змінними
1°. Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними?
1) 3x 2 + 4 y = 7; 2) 3 х + 4 y = 7.
2°. Чи є розв’язком рівняння 3 х + y = 13 пара чисел:
1)(5;–2); 2) (3;–4)?
3°. Чи є розв’язком системи
3
,15
ух
ух
пара чисел:
1) (9;6); 2) (10;5)?
4°. Розв’яжіть графічним систему рівнянь
.723
,2
ух
ху
5°. Розв’яжіть підстановки систему рівнянь
.93
,102
ух
ух
6°. Розв’яжіть додавання систему рівнянь
.2254
,153
ух
ух
7•. Розв’яжіть систему рівнянь
.1)1(5)2(4
,13)3(7
ух
ух
8••. За 8 ручок і 4 зошити заплатили 6 грн. 80 к. Після того, як ручка
подешевшала на 15%, а зошит подорожчав на 10%, за одну ручку і один зошит
заплатили 1 грн. 11 к. Якими були початкові ціни ручки і зошита?
Додаткові завдання
9••. Побудуйте графік рівняння
.
18
1
9
3
6
2
ух
10••. Графік функції у = kx+ b проходить через точки (4; – 4) і (12; –1). Знайдіть
k і b.
11••. При якому значенні а система рівнянь
28536
,79
ух
аух
має безліч розв’язків?
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
Взять вначале производную: y'=-5sinx - 6
Приравнять ее к нулю: -5sinx - 6 = 0, sinx=-6/5 - нет пересечений с осью Ох.
y' всегда меньше 0 (график ниже оси Ох), значит функция монотонно убывает. На [-3pi/2; 0] наименьшее значение функции будет в крайней точке x=0: y=5cos(0) - 6*0 + 4 = 5*1 + 4 = 9. ответ: у=9
2) y = 6 x - 6 tg x + 11
y' = 6 - 6*(1/cos^2(x)) = 0, 6/cos^2(x) = 6, cos^2(x) = 1
cosx = 1, x=2pi*k
cosx=-1, x=pi + 2pi*k
На отрезке [-pi/4; 0] наименьшее значение в точке x=0: y=6*0 - 6tg(0) + 11 =11