Алгебра 8 класс. Квартал: 03 Версия: 01
1. Найдите нули функции: у=-4,5 х+3, 5х2
А) 0; -127
В) 0; 79
С) 0; 127
Д) 0; - 79
2. Найдите множество значений функции: у= 0,5х2+1,5 х-2,5
А) ( - ∞; 5] ∞
В) [-5; ∞)
С) ( - ∞ ; -7,25]
Д) [-3,625; ∞)
3. Найдите координаты вершины параболы: у=-2х2+8х-13
А) (2;-5)
В) (-2;-9)
С) (2; 7)
Д) (-2;-5)
4. в какой координатной четверти расположен график функции у=-7(х-8,1)2-3?
А) 1 и 2
В) 3 и 4
С) 1 и 3
Д) 2 и 4
5. Какие из заданных функций хранят символ во всей области обнаружения?
1) у = х2-3 2) у= х2 3) у= -х 2 4) у= -х2-9 5) у= 13(х-3)2+1,5
А)1; 4
В) 2;3
С) 4;5
Д)1;2
6. Найдите сумму координат вершины параболы у=2х2-8х+14?
А) 6
В) 7
С) 9
Д) 8
7. Найдите сумму нулей функции у=0,5х2-3х+4,5?
А) 9
В) 6
С) 9
Д) 5
8. при каком значении а функция у=ах2 проходит через точку (5√2; -7√2)?
А) -7√250
В) -75
С) 725
Д) 7√25
9. при каких значениях n функция у=х2+n, в точках, где абсциссы -4 и 4, оперирует осью х?
А) 16
В) -16
С) -16; 16
10. покажи координаты вершины параболы у –(х-7)2+4?
А)-7; 4
В) 7; 4
С) 7;-4
11. реши систему уравнений: {0,2 х+0,4 у=10,5 ху=1
А) (1;2); (4;12)
В) (9;-2); (6; -12)
С) (1;-2); (6; - 12)
Д) (9;2); (6;12)
12. сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности, а разность их квадратов равна 180. найдите сумму этих чисел?
А) 40
В) 20
С) 30
13. покажи функцию выхода при перемещении параболы у=3х2 на 2 единицы влево, на 3 единицы вверх:
1) у = 3( х+2) 2+3 2) у= 3(х-2) 2 + 3
3) у =3х2+12х+7 4) у= 3х2-12х-1
14. при каких значениях а ось симметрии параболы у= ах2+16х+1 имеет прямую х =4?
А)-2
В) 2
С) -4
Д) 4
15. найдите уравнение параболы, вершиной которой является точка (-2;3) и проходящая через точку (-1; 5):
А) у= 2х2-8х+11
В) у= -2х2-8х+11
С) у= 2х2+8х+11
16. найдите квадратную функцию, нулями которой являются числа 3 и 4:
А) у= 12х2+3,5 х-6
В) у= х2 + 7х+12
С) у= х2+7х-12
17. покажите уравнение окружности:
А) 9х2+4у2 =25
В) (х-3) 2+у2= 16
С) 4х2-у2=36
18. найдите сумму корней системы уравнений: {ху+ух=613х+у = 5
А) 5 и -5
В) 5
С) 4 и -4
Д) 4
19. при каких значениях а система уравнений имеет одно решение:
{2х+у=А2-х2=а
А) 0
В) 0; 3
С) 0;-3
20. найдите сумму натуральных решений уравнения: х2-у2=29
А) 29:-29
В) 29
С) -29
21. Если x, y, z {=3++=52+2+2=11. найдите сумму 1х+1У + 1, если решение системы координат:
А) 213
В) 23
С) 3
22. найдите сумму корней системы уравнений: {2 (х+у)=5√2√+√=4
А) 5
В) -5
С) 5;-5
23. пункт С расположен на расстоянии 12км вниз по течению от В. Рыбак вышел из пункта А, расположенного выше В,в сторону с. Через 4 часа он добрался до С, а на обратный путь ушло 6 часов. В следующий раз он вышел на моторной лодке, поэтому удельная скорость в воде увеличилась втрое и достигла а-В-45мин. Определите скорость течения.
А) 1км / ч
В) 2 км / ч
С) 3 км / ч
24. решите систему уравнений: {2х+4у=20-22 + 2ху=-8
А)3; 48
В) 1
С) 2;4
Д) 2
25. решите систему уравнений: {0,22-0,22=12-0,52=-0,5
А) (2;3); (-2;-3)
В) (2;3); (-2;-3); (2;-3); (-2;3)
С) (2;-2); (-2;-2); (3;-3); (-3;3)
Д) (2;-2); (3;-3)
I. Надеюсь, что под корнем всё выражение)
• Перепишем исходную функцию:
y = 4√(x² - 8x + 15)
D (y) - ?
• Выражение под корнем должно быть неотрицательным, т.е. получаем следующее неравенство:
x² - 8x + 15 ≥ 0
• Вводим функцию:
ƒ (x) = x² - 8x + 15 , D (ƒ) = ℝ
• График парабола, ветви вверх
• Ищем нули функции:
x² - 8x + 15 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
x(1) = 5 и x(2) = 3
• Строим числовую ось, отмечаем точки и учитывая направление ветвей параболы ищем промежутки знакопостоянства
• Получается, что ƒ (x) ≥ 0 на: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
⇒ D (y) : ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
ответ: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
II. Но если под корнем только был x, то гораздо проще:
y = 4√x² - 8x + 15
D (y) - ?
x² ≥ 0
А квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным, ⇒ D (y) = ℝ
ответ : ℝ
Павел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.
Объяснение:
В списке нет царя по имени Петр, следовательно, Павел Петрович был первый из этих царей.
Других Павлов нет, следовательно, братья Александр Павлович и Николай Павлович правили сразу после Павла Петровича, сменив на троне один другого.
Таким образом, последний царь был Николай Александрович (других Николаев нет).
Александр Николаевич не мог править после последнего царя,
значит, он унаследовал трон после Николая Павловича, который,
следовательно, правил после своего брата Александра Павловича.
Тогда наследником Александра Николаевича и отцом Николая Александровича мог быть только
Александр Александрович.