РЕШЕНИЕ 1) x > 18-12 = 6 - ОТВЕТ 2) x≥ 1 - 0.3 = 0.7 - ОТВЕТ 3) 3x > 10 - = 9 и x > 9:3 = 3 - ОТВЕТ 4) 6 - 2 ≤ 5*х и х ≥ 5:4 = 1 1/4 = 1,25 - ОТВЕТ 5) х + 2*х < 3 - 6 = -3 и 3*х < - 3 и x < -1 - ОТВЕТ 6) 19 + 1 ≤ 5*х - 4*х = х и х ≥ 20 - ОТВЕТ 7) 6 + 3*х > 4 - x и 4*х > 4-2=2 и х > 2/4 = 1/2 - ОТВЕТ 8) 3 - 3*х + 4 - 4*х <0 и 7 < 7x и x > 1 - ОТВЕТ 9) 5*х > 2 и х > 2/5 = 0.4 - ОТВЕТ 10) 2*x ≥ 9*3 = 27 и x ≥ 27/2 = 13.5 - ОТВЕТ 11) 3х/2 < 1-5 = - 4 и 3*х < - 8 и х < - 8/3 = -2 2/3 - ОТВЕТ 12) - 4 < 4*x и x > - 1 - ОТВЕТ 13) 1/2*х < 0 и x < 0 - ОТВЕТ
Проведем ко всем точкам касания радиусы. Как известно, они будут перпендикулярами к касательным. Рассмотрим выделенную фигуру (рис.1). Она состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Поэтому отрезки а1 равны (рис.2). Аналогично рассматриваем еще фигуру (рис.3). И т.д. В результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4) Тогда периметр отрезанных треугольников: р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2) Периметр исходного треугольника: Р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2) Они состоят из одинаковых слагаемых. Значит, они равны. Р=р ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников
1) x > 18-12 = 6 - ОТВЕТ
2) x≥ 1 - 0.3 = 0.7 - ОТВЕТ
3) 3x > 10 - = 9 и x > 9:3 = 3 - ОТВЕТ
4) 6 - 2 ≤ 5*х и х ≥ 5:4 = 1 1/4 = 1,25 - ОТВЕТ
5) х + 2*х < 3 - 6 = -3 и 3*х < - 3 и x < -1 - ОТВЕТ
6) 19 + 1 ≤ 5*х - 4*х = х и х ≥ 20 - ОТВЕТ
7) 6 + 3*х > 4 - x и 4*х > 4-2=2 и х > 2/4 = 1/2 - ОТВЕТ
8) 3 - 3*х + 4 - 4*х <0 и 7 < 7x и x > 1 - ОТВЕТ
9) 5*х > 2 и х > 2/5 = 0.4 - ОТВЕТ
10) 2*x ≥ 9*3 = 27 и x ≥ 27/2 = 13.5 - ОТВЕТ
11) 3х/2 < 1-5 = - 4 и 3*х < - 8 и х < - 8/3 = -2 2/3 - ОТВЕТ
12) - 4 < 4*x и x > - 1 - ОТВЕТ
13) 1/2*х < 0 и x < 0 - ОТВЕТ
Рассмотрим выделенную фигуру (рис.1).
Она состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Поэтому отрезки а1 равны (рис.2).
Аналогично рассматриваем еще фигуру (рис.3). И т.д.
В результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4)
Тогда периметр отрезанных треугольников:
р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2)
Периметр исходного треугольника:
Р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2)
Они состоят из одинаковых слагаемых. Значит, они равны.
Р=р
ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников