Алгебра формулы сокращенного умножения (кубы)

Надо решить все задачи по действиям

1. Разложите на множители:

1) a3 + 8b3; 3) −5m2 + 10mn − 5n2;

2) x2y− 36y3; 4) 4ab − 28b + 8a − 56; 5) a4 − 81.

2. Упростите выражение a(a + 2)(a − 2) − (a − 3)(a2 + 3a + 9).

3. Разложите на множители:

1) x − 3y + x2 − 9y2; 3) ab5 − b5 − ab3 + b3;

2) 9m2 + 6mn + n2 − 25; 4) 1 − x2 + 10xy − 25y2.

4. Решите уравнение:

1) 3x3 − 12x = 0; 2) 49x3 + 14x2 + x = 0; 3) x3 − 5x2 − x + 5 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 36 + 53 делится нацело на 14.

6. Известно, что a − b = 6, ab = 5. Найдите значение выражения (a + b)2.

Прямые  пересекаются в точке с равными координатами, т.е.  абсцисса и ордината точки пересечения равны  х=y = z , где z - некоторое число.

Тогда  имеем систему:

     { 4z - z = n                               { 3z = n   

     { 3z - z/n=2/3  |*3n       <=>      { 3*3z*n -  3z = 2n  (делаем замену 3z = n)

                                                     { n ≠ 0

     3*n*n -  n = 2n

     3n²  -  n  - 2n = 0

     3n² - 3n = 0    | :3

      n² - n = 0 
      n(n - 1) = 0
      n = 0  (не подходит, т.к. n ≠ 0)    или   n - 1 = 0  => n = 1

ответ:  n = 1.

Найдем производную данной функции

При х >0:    y'= (x^4-2x^2) ' = 4х^3 – 4*x

Решим неравенство: y'>0    ,   4х^3 – 4*x>0; 4х(х^2 – 1) >0; 4х(х – 1)(х+1) >0; решаем методом интервалов. На интервале (0;1)  y'<0  - функция убывает, на интервале (1;+∞)  y'>0 – функция возрастает.

При (-П)<=x<=0 :   y'= (sin x) ' = соs x . Решаем неравенство: y'>0, соs x>0;

На интервале( (-П); (- П/2) ) y'<0 – функция убывает,  на интервале ((- П/2);0) y'>0 – функция возрастает.

Точки экстремумов: х = (- П/2) – функция меняет знак с «-» на «+» - точка минимума, при х=0 функция меняет знак с «+» на  «-» - точка максимума, при х=1 – функция меняет знак с «-» на «+» - точка минимума.