Алгебра контрольная 7 класс итоговая задача 1 вариант ддано уравнение 2х+у=3 подберите к нему уравнение так чтобы вместе с данным уравнением образовалась система которая имеет множиство решений

Решение
Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции 
y = (x + 1)/(x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.
 Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент  k = - 1.
k = y` = [(x + 1)/(x - 3)]` = [x - 3 - (x + 1)] / (x - 3)² =
= - 4 /(x - 3)²
y` = - 1
- 4 / (x - 3)² = - 1
x² - 6x + 9 = 4
x² - 6x + 5 = 0
x₁ = 1
x₂ = 5
y₁ = - 1
y₂ = 3
Запишем уравнения этих касательных:
1) y = - (x - 1) - 1
2) y = - (x - 5) + 3
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0
Таким образом, если у = 0, то
1) y = - (x - 1) - 1
- (x - 1) - 1 = 0
 x = 0
2) y = - (x - 5) + 3
- (x - 5) + 3 = 0
 x = 8
ответ:     (0; 0) ; (8; 0)

2)  y = √x     y₀ = 2
y = y(x₀) + y`(x₀)*(x - x₀)  - уравнение касательной
если у₀ = 2, то
2 = √x
x₀ = 4 абсцисса точки
а) y(x₀) = y(4) = √4 = 2
б) y` = 1/2√x
y` = 1/2√4 = 1/(2*2) = 1/4
в)  y = 2 + (1/4)*(x - 4)
y = 2 + (1/4)*x - (1/4)*4
y = 2 + (1/4)*x - 1
y = (1/4)*x + 1 - уравнение касательной в точке

#1. у=х ^2.
Подставить координаты точки в уравнение. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику функции, если нет - не принадлежит.
а) А( 6; 36) :  36=6^2

                        36=36   ответ:принадлежит

б) В(-1,5; 2,25): 2,25=(-1,5)^2

                             2,25=2,25   ответ:принадлежит

в) С( 4; -2):  -2=4^2

                      -2<>16      ответ: не принадлежит 
 
г) Д(1,2; 1,44):   1,44=1,2^2

                             1,44=1,44         ответ:принадлежит

 

# 2. При каких значениях а точка Р( а; 64) принадлежит графику функции

а) у=х ^2. 64=x^2

                  x1=8, x2=-8 ответ:  Р( 8; 64) и  Р( -8; 64) 

б) у= х^3.  64=x^3

                   x=4    ответ:  Р( 4; 64)