Задача на уравнение касательной к графику функции. Решение см во вложении.
К сожалению файл не вставляется во вложение.
Начну писать так:
Задана функция f(x) = 3х^2-3x+c
В точке с координатой х = а касательная описывается уравнением y=3x+4. Угловой коэффициент этой прямой k = 3, это и есть значение производной функции в этой точке f'(a) = 3.
Найдём производную f'(x) = 6x - 3, тогда f'(а) = 6а - 3 = 3 и а = 1
найдём f(a) при а = 1 f(a)=3*1 - 3*1 +с = с
Уравнение касательной имеет вид: у = f(a) +f'(a)(x-a)
у них расстояние одинаковое. это мы учтем!
S = x*t (от поселка до станции) S = (x-1)(t+1/5) (так как в км/ч, поэтому 12 минут это 1/5 часть часа)
приравниваем S. xt = xt + x/5 - t -1/5, t = x/5-1/5, 5t = x-1, t = x-1/5
подставим в S = xt, S = x(x-1/5) , 4 = x(x-1/5), 20 = x" - x, x"-x-20 = 0 это уравнение!
найдем х: 1+/-√1+80 / 2, х1 = 1+9/2 , х2 = -1-9 /2
х1 = 5
х2 = -5 (этот корень отпадает) пешеход ведь не будет двигаться с отрицательной скоростью!
значит скорость пешехода от поселка до станции составляла = 5 км/ч
Задача на уравнение касательной к графику функции. Решение см во вложении.
К сожалению файл не вставляется во вложение.
Начну писать так:
Задана функция f(x) = 3х^2-3x+c
В точке с координатой х = а касательная описывается уравнением y=3x+4. Угловой коэффициент этой прямой k = 3, это и есть значение производной функции в этой точке f'(a) = 3.
Найдём производную f'(x) = 6x - 3, тогда f'(а) = 6а - 3 = 3 и а = 1
найдём f(a) при а = 1 f(a)=3*1 - 3*1 +с = с
Уравнение касательной имеет вид: у = f(a) +f'(a)(x-a)
Подставим сюда y=3x+4, f(a) = с, f'(a) = 3 а=1
3x+4 = с +3*(х-1)
3x+4 =с +3х-3
4 = с -3
с=7