алгебра
Образования систему для решения задачи. Для школы приобрели футбольные и теннисные мячи, причем теннисных в 7 раз (а) больше, чем футбольных. Через 5 лет приобрели новую партию мячей, причем футбольных стало в 6 раз больше, чем было, а теннисных - в 4 раза больше, чем было. Всего мячей стало 68. Сколько закупили мячей сначала? Пусть y футбольных мячей и x теннисных мячей закупили сначала. Выбери все возможные математические модели для решения задачи.
{Xy = 7 (6y + 4x) + (x + y) = 68
{X-y = 7 (6y + 4x) + (x + y) =
68 {X = 7y, 6y + 4x = 68. {Xy =
7,6y + 4x = 68, {X-y = 76y + 4x
= 68 другой ответ
1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х); 2)-4у (у + 2) + (у-5)2; 3)2(а-3)2-2а2
1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х)=x² -9 -12x +3x² =4x² -12x -9.
2) -4у (у + 2) + (у-5)2 = 4y² - 8y +2y -10 =4y² -6y -10.
3) 2(а-3)²-2а² =2(a² -6a +9) -2a² =2a² -12a+18 -2a² = -12a+18.
2. Разложите на множители.
1) х4 - 1 6х2; 2) -4х2 - 8ху - 4у2.
1) х4 - 1 6х2 =x²(x² -16) =x²(x² -4²) =x²(x-4)(x +4).
2) -4х² - 8ху - 4у² =-4(x² +2xy +b²) = - 4(x+y)².
3. Упростите выражение и найдите его значение при х = -2.
(х + 5) (х2 - 5х + 25) - х (х2 + 3).
(х + 5) (х² - 5х + 25) - х (х² + 3) = x³+5³ - x³ -3x =125 -3x = || x=-2 ||
=125 -3(-2) =125+6 =131.
4. Представьте в виде произведения.
1) (а-5)2-16b2; 2) х 2— у2 —5х — 5у; 3) 27- х9.
1) (а-5)²-16b² =(а-5)² -(4b)² =(a -5 -4b)(a-5+4b)².
2) х ² - у² - 5х - 5у =(x² -y²) - (5x+5y) =(x-y)(x+y) -5(x+y) =(x+y)(x-y -5).
3) 27 -x^(9) =3³ -(x³)³ =(3 -x³)(3²+3*x³+ (x³)²) =(3-x³)(9+3x³ +x^6)).
5. Докажите тождество (х + 2у) 2 - (х — 2у) 2 = 8ху.
(х + 2у)² - (х - 2у) ² = x² +2*x*2y +(2y)² -( x² -2*x*2y +(2y)²) =
x² +2*x*2y +(2y)² - x² -2*x*2y -(2y)² =4xy +4xy =8xy.
или по другому
(х + 2у)² - (х - 2у) ² =((х + 2у) - (х - 2у))* ((х + 2у) + (х - 2у) ) =
(х + 2у - х + 2y)( x+2у + х - 2у) =4y*2x= 8xy .
Расстояние между городами х,Не учитывая направления движения найдем среднуюю скорость при движении на участке b,Этот участок автобус проходит два раза.Vср=2b/(b/30+b/60)=2b/(3b/60)=40 км/чВсе тоже самое справедливо для участка с.Значит и там средняя скорость равна 40 км/ч.Ровные и неровные участки равны.Составляем уравнение, учитывая, что х-расстояние между городами проезжам два раза и делим на два участка. То есть изначально уравнение выглядит так:2x/(2*50)+2x/(2*40)=2.25x/50+x/40=2.250.02x+0.025x=2.250.045x=2.25 ,x=50Получается 50 км.