x_1=2; x_2=-2; x_3=3; x_4=-3
Объяснение:
(x+3)^4-13(x+2)^2+36=0
замена:
t = (x+3)^2
получили:
t^2-13t+36=0
t(t-13)+36=t(t-9)-4t+36=t(t-9)-4(t-9)=(t-4)(t-9)=0
отсюда:
t_1=4; t_2=9
обратная замена:
1)(x+3)^2=4=|2|^2
|x+3|=|2|(возможны всего два случая, т.к. 2 из четырёх повторяются)
a)x+3=2
x_1=-1
б)x+3=-2
x_2=-5
2)(x+3)^2=3^2
a)x+3=-3
x_3=-6
б) x+3=3
x_4=0.
Проверка:
1)(-1+3)^4-13(-1+3)^2+36=16+36-13*4=52-52=0(x_1 -подходит)
2)(-2)^4-13*(-2)^2+36=0(подходит)
3)(-3)^4-13*3^2+36=117-117=0(подходит)
4) тоже подходит.
(Проверка для формальности.)
x_1=2; x_2=-2; x_3=3; x_4=-3
Объяснение:
(x+3)^4-13(x+2)^2+36=0
замена:
t = (x+3)^2
получили:
t^2-13t+36=0
t(t-13)+36=t(t-9)-4t+36=t(t-9)-4(t-9)=(t-4)(t-9)=0
отсюда:
t_1=4; t_2=9
обратная замена:
1)(x+3)^2=4=|2|^2
|x+3|=|2|(возможны всего два случая, т.к. 2 из четырёх повторяются)
a)x+3=2
x_1=-1
б)x+3=-2
x_2=-5
2)(x+3)^2=3^2
a)x+3=-3
x_3=-6
б) x+3=3
x_4=0.
Проверка:
1)(-1+3)^4-13(-1+3)^2+36=16+36-13*4=52-52=0(x_1 -подходит)
2)(-2)^4-13*(-2)^2+36=0(подходит)
3)(-3)^4-13*3^2+36=117-117=0(подходит)
4) тоже подходит.
(Проверка для формальности.)
а)x<-1
x²+x=-3x-3
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3
x2=-1не удов усл
2)-1≤x<0
-x²-x=3x+3
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3 не удов усл
3)x≥0
x²+x=3x+3
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1не удов усл
x2=3
b
1)x²+x-3=-x
x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 не удов усл
x2=1
2)x²+x-3=x
x²-3=0
х=-√3 не удов усл
х=√3
c
1)x<0
-x-x+2=4
-2x=2
x=-1
2)0≤x≤2
x-x+2=4
2=4
нет решения
3)x≥2
x+x-2=4
2x=6
x=3
2
|x²+2x|≥2-x²
1)x<-2
x²+2x≥2-x²
2x²+2x-2≥0
x²+x-1≥0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2 и x2=(-1+√5)/2
x≤(-1-√5)/2 U x≥(-1+√5)/2
x∈(-∞;-2)
2)-2≤x<0
-x²-2x≥2-x²
x≤-1
x∈[-2;-1]
3)x≥0
x²+2x≥2-x²
2x²+2x-2≥0
x²+x-1≥0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2 и x2=(-1+√5)/2
x≤(-1-√5)/2 U x≥(-1+√5)/2
x∈[(-1+√5)/2 ;∞)
ответ x∈(-∞;-1] U [(-1+√5)/2 ;∞)