Алгебра: Самостоятельная работа по теме «Неравенства».
1.Решите неравенство: 20 – 3(Х-5) ≤ 19 – 7Х
Алгоритм решения
1.Раскройте скобки
2.Перенесите, известные слагаемые в правую часть неравенства, неизвестные в левую.
3.Приведите подобные слагаемые.
4.Правую и левую части неравенства делим на коэффициент при Х.
5.Чертим числовую прямую, отмечаем на ней промежуток, который является решением, и
записываем ответ.
2 Решите систему неравенств: 1){ Х >34−Х >0 2){ Х <102 Х−12≥ 0
3.Решите неравенство методом интервалов: 5Х2 + Х - 4¿0
Алгоритм решения
1.Разложите квадратный трёхчлен в левой части на множители, по формуле
ах2 + bх + с =
=а(х – х1)(х – х2)
2.В левой части будет три множителя. Найдите значения х при которых произведение равно нулю.
3.На числовой прямой отметьте эти числа, нарисуйте дуги и определите знак в крайнем левом
промежутке ( чтобы определить знак, нужно взять число из этого промежутка и подставить в
разложение квадратного трёхчлен, если в этом промежутке будет знак «+» в следующем « - «,
знаки чередуются.
4.В ответ запишите промежуток, в котором квадратный трёхчлен принимает положительные
значения.
Самостоятельная работа по теме «Квадратичная
функция»
1.. Решите уравнение Х3= Х2 – 7Х + 7
Алгоритм решения
1.Все слагаемые из правой части переносим в левую часть.
2.Многочлен в левой части раскладываем на множители группировки.
2.Сократите дробь 6 x 2 - 5 x - 6
4 x 2 - 4 x - 3
ПРИМЕР №1. Найти остаток от деления уголком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
3.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2 + 2x
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
2x5 - 8x2 + 4x
3x3 + 6x2 - 3x
Целая часть: x + 2
Остаток: 3x2 + 6x - 3
ПРИМЕР №2.. Разделить многочлены столбиком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2
- 7/2x2 + x + 3
3.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
4.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
25/4x + 75/8
- 51/8
Целая часть: - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
Остаток: - 51/8
Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.