√675=15√3 15√3=√225*3 Мы просто раскладываем число 675 на два множителя. Из одного из них должен изыматься корень, из другого нет. Получаем √225*3. Изымаем корень из 225 и получаем 15. Поэтому √675=15√3 Тоже самое с √108. Раскладываем на √36*3. Изымаем корень из 36, получаем 6. 6√3. По сути, вы можете брать любые другие числа (не именно 225 и 36). Если трудно разложить, можно брать любые другие числа (4, 9), из которых изымается корень, и на них делить исходное число. Например: √108=√4*27=2√27=2√3*9=2*3√3=6√3
сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
15√3=√225*3
Мы просто раскладываем число 675 на два множителя. Из одного из них должен изыматься корень, из другого нет. Получаем √225*3. Изымаем корень из 225 и получаем 15.
Поэтому √675=15√3
Тоже самое с √108. Раскладываем на √36*3. Изымаем корень из 36, получаем 6. 6√3.
По сути, вы можете брать любые другие числа (не именно 225 и 36). Если трудно разложить, можно брать любые другие числа (4, 9), из которых изымается корень, и на них делить исходное число.
Например: √108=√4*27=2√27=2√3*9=2*3√3=6√3
сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба, будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и диагонали квадрата - боковой грани по теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна х√3=8√3/см.
ответ 8 см, 8√3см