f(x) = 3x - x³
1) Область определения : x ∈ R
2) Найдём производную :
f'(x) = (3x - x³)' = 3 - 3x²
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки :
f'(x) = 0
3 - 3x² = 0
3(1 - x²) = 0
(1 - x)(1 + x)= 0
x₁ = 1 x₂ = - 1
- + -
______- 1 ______ 1 ______
↓ ↑ ↓
min max
x = - 1 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-" на "+" .
x = 1 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "+" на "-" .
3) Промежуток возрастания : [- 1 ; 1]
Промежутки убывания : ( - ∞ ; - 1] , [1 ; + ∞)
4) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих этому отрезку и на концах отрезка и сравним их :
f(- 1) = 3 * (- 1) - (- 1)³ =- 3 + 1 = - 2
f(1) = 3 * 1 - 1³ = 3 - 1 = 2
f(- 1,5) = 3 *(- 1,5) - ( -1,5)³ = - 4,5 + 3,375= - 1,125
f(1,5) = 3 *1,5 - 1,5³ = 4,5 - 3,375 = 1,125
Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 2, а наменьшее равно - 2 .
5)
x | y
- 2 2
- 1 - 2
0 0
1 2
2 - 2
f(x) = 3x - x³
1) Область определения : x ∈ R
2) Найдём производную :
f'(x) = (3x - x³)' = 3 - 3x²
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки :
f'(x) = 0
3 - 3x² = 0
3(1 - x²) = 0
(1 - x)(1 + x)= 0
x₁ = 1 x₂ = - 1
- + -
______- 1 ______ 1 ______
↓ ↑ ↓
min max
x = - 1 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-" на "+" .
x = 1 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "+" на "-" .
3) Промежуток возрастания : [- 1 ; 1]
Промежутки убывания : ( - ∞ ; - 1] , [1 ; + ∞)
4) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих этому отрезку и на концах отрезка и сравним их :
f(- 1) = 3 * (- 1) - (- 1)³ =- 3 + 1 = - 2
f(1) = 3 * 1 - 1³ = 3 - 1 = 2
f(- 1,5) = 3 *(- 1,5) - ( -1,5)³ = - 4,5 + 3,375= - 1,125
f(1,5) = 3 *1,5 - 1,5³ = 4,5 - 3,375 = 1,125
Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 2, а наменьшее равно - 2 .
5)
x | y
- 2 2
- 1 - 2
0 0
1 2
2 - 2