Алгебра. Тема: "Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов".

Второе задание не видно до конца решаем первое
Геометричесая прогрессия - последовательность чисел (не равных 0), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число (называемым знаменателем прогрессии)
b₂ = b₁ * q
b(n) = b(n-1) * q
b(n) = b(1) * q^(n-1)
b₁ = 1
b₅ = 256
b₅ = b₁ * q⁴
q⁴ = 256
1. q = 4
b₁ = 1
b₂ = b₁ * q = 4
b₃ = b₁ * q² = 16
b₄ = b₁ * q³ = 64
b₅ = 256 
Числа 4 16 64
2. 1. q = -4b₁ = 1
b₂ = b₁ * q = - 4
b₃ = b₁ * q² = 16
b₄ = b₁ * q³ = - 64
b₅ = 256 
Числа -4 16 -64

1) Дано: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3)=896

Делаем преобразование левой части уравнения: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3) = 7*2^(5x-3)

Уравнение после преобразования: 7*2^(5x-3) = 2^7 * 7

Упрощаем: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3) - 896 = 0

ответ (решение уравненияс учётом ОДЗ): нет действительных решений.

 

2) Дано: 5^(2*x-1)+2^2*x = 5^2*x-2^(2*x+2)

Делаем преобразование левой части уравнения: 5^(2*x-1)+2^2*x = (5^2*x+20x)/5

Делаем преобразование правой части уравнения: 5^(2*x) - 2^(2*x+2) = -(2^(2*x+2) - 25x)

Уравнение после преобразования: (5^2*x+20x)/5 = -(2^(2*x+2) - 25x)

Приводим подобные: 5^(2*x-1) + 4x = 25x - 2^(2*x+2)

Упрощаем: 2^(2*x+2) + 5^(2*x-1) - 21x = 0

Возможные решения: 1

ответ(решение уравнения с учётом ОДЗ): 1.