Алгебра
Матрицы и определители
1)Решите квадратное уравнение, записанное с определителя
х2 4 9
х 2 3
1 1 1
=0. В ответе укажите произведение корней.
Выберите один ответ:
a.4
b.25
c.1
d.6
2)Дана матрица А=
-1 3 2-2
Тогда элемент b12 матрицы B=A2 равен ...
Выберите один ответ:
a.-9
b.3
c.2
d.-6
3)Определитель
α 2
6 3
равен 0 при α=?
Выберите один ответ:
a.0
b.-4
c.3
d.4
4)Сколько решений имеет система уравнений: x+5y+4z+3w=1; 2x-y+2z-w=0; 5x+3y+8z+w=1; 2x+10y+8z+6w=2
Выберите один ответ:
a.ни одного решения
b.бесконечное число решений
c.одно решение
d.два решения
5)Решением системы уравнений: 2x+y+z=2; x+y+3z=6; 2x+y+2z=5 является тройка чисел...
Выберите один ответ:
a.(3,5,2)
b.(-2,5,3)
c.(3,-5,2)
d.(2,-5,3)
6)Ранг матрицы равен ...
Выберите один ответ:
a.максимуму из количества строк и количества столбцов
b.числу ее ненулевых строк в ее ступенчатом виде
c.минимуму из количества строк и количества столбцов
7)Две не квадратные матрицы можно перемножить, если …
Выберите один ответ:
a.количество столбцов левой матрицы равно количеству строк правой
b.они имеют любые размеры
c.количество строк левой матрицы равно количеству столбцов правой
8)Найдите ранг матрицы
1 2 3 0-1
0 1 1 1 0
1 3 4 1-1
Выберите один ответ:
a.2
b.1
c.4
d.3
9)Определитель
3 2 1
0 b2 0
c1 0 c3
равен ...
Выберите один ответ:
a.3b2c3-b2c1
b.-3b2c3-b2c1
c.0
d.-3b2c3+b2c1
10)Даны две матрицы А=
-3 1
-2-1
-0 3
и В=
3 6 0
5 -2 1
Тогда матрица А·В имеет размер ...
Выберите один ответ:
a.2х2
b.3х3
c.3х2
d.2х3
x^2-2ax-4-a+6=0
D=4a^2+4a-24
1) D=0
4a^2+4a-24=0
a^2+a-6=0
a1=-3, a2=2
x=a
x1=-3, x2=2
при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни
2) D<0
-3<a<2
нет решений (уравнение не имеет корней)
3) D>0
a<-3 или a>2
x=a±√(a^2+a-6)
a±√(a^2+a-6)<0
a+√(a^2+a-6)<0 (система)
a-√(a^2+a-6)<0
√(a^2+a-6)<-a (система)
√(a^2+a-6)>a
при a>2, нет решений(-a<0) (либо оба, либо один из корней положительны)
при a<-3,(-a>0, a<0)
a<6
-3<6
при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни
ответ: при a≤-3 оба корня отрицательны
Ищем производную заданной функции:
y'=-sinx-sin2x=-sinx-2sinx*cosx=-sinx(1+2cosx)=0
Отсюда находим критические точки (сразу выбираем те, которые принадлежат отрезку [0;2*pi]):
sinx=0
х=0, x=pi, x=2*pi
1+2cosx=0
x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3.
Все найденные точки изображаем на числовой оси и ищем промежутки возрастания (где производная больше нуля) и убывания (где меньше) функции.
(Рисуйте числовую ось и размещайте точки в таком порядке: 0, (2*pi)/3), pi, (4*pi)/3, 2*pi)
Берите любую внутреннюю точку из промежутка и подставляйте в выражение для производной. Если получится больше нуля, то там функция возрастает и.т.д.Если на соседних промежутках производная имеет разные знаки, там есть локальный экстремум(если "-" "+" - локальный минимум, если наоборот - локальный максимум)
Значит в точках х=0, x=pi, x=2*pi-функция имеет локальный максимум
в точках x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3-локальный минимум.
Ура!