Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
Daryanaa7
10.02.2022 04:22 •
Алгебра
{an} Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии a5=27,a27=60
a20=0,a66=-92
a1=-3,a61=57
a1=-10,5 ,a63=51,5
Показать ответ
Ответ:
spaisminGena
04.08.2022 06:15
Tg x + tg 2x + tg x*tg 2x*tg 3x = tg 3x + tg 4x
Тангенсы кратных углов
tg 2x = 2tg x/(1 - tg^2 x)
tg 3x = tg(x + 2x) = (tg x + tg 2x) / (1 - tg x*tg 2x) =
= (tg x + 2tg x/(1-tg^2 x)) / (1 - tg x*2tg x/(1-tg^2 x)) =
= [(tg x*(1-tg^2 x) + 2tg x)/(1-tg^2 x)] : [(1-tg^2 x-2tg^2 x)/(1-tg^2 x)] =
= (3tg x - tg^3 x) / (1 - 3tg^2 x) = tg x*(3 - tg^2 x)/(1 - 3tg^2 x)
tg x*tg 2x*tg 3x = tg x*2tg x/(1 - tg^2 x)*tg x*(3 - tg^2 x)/(1 - 3tg^2 x) =
= 2tg^3 x*(3 - tg^2 x) / ((1 - tg^2 x)(1 - 3tg^2 x))
tg 4x = tg 2(2x) = 2tg 2x/(1 - tg^2 2x) =
= [2*2tg x/(1 - tg^2 x)] : [(1 - 4tg^2 x)/(1 - tg^2 x)^2] =
= [4tg x/(1-tg^2 x)]*[(1-tg^2 x)^2 / (1-4tg^2 x)] = 4tg x*(1-tg^2 x)/(1-4tg^2 x)
Подставляем с заменой tg x = t
t + 2t/(1 - t^2) + 2t^3*(3 - t^2) / ((1 - t^2)(1 - 3t^2)) =
= t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) + 4t*(1 - t^2)/(1 - 4t^2)
1) t = tg x = 0; x1 = pi*k
2) Делим все на t
1 + 2/(1 - t^2) + 2t^2*(3 - t^2) / ((1 - t^2)(1 - 3t^2)) =
= (3 - t^2)/(1 - 3t^2) + 4(1 - t^2)/(1 - 4t^2)
Еще замена t^2 = z >= 0 при любом t
1 + 2/(1-z) + 2z(3-z)/((1-z)(1-3z)) = (3-z)/(1-3z) + 4(1-z)/(1-4z)
Общий знаменатель (1 - z)(1 - 3z)(1 - 4z)
Приравниваем числители
(1-z)(1-3z)(1-4z) + 2(1-3z)(1-4z) + 2z(3-z)(1-4z) =
= (3-z)(1-z)(1-4z) + 4(1-z)(1-z)(1-3z)
Раскрываем скобки
(1-4z+3z^2)(1-4z) + 2(1-7z+12z^2) + 2z(3-13z+4z^2) =
= (3-4z+z^2)(1-4z) + 4(1-2z+z^2)(1-3z)
Еще раскрываем скобки
1-4z+3z^2-4z+16z^2-12z^3+2-14z+24z^2+6z-26z^2+8z^3 =
= 3-4z+z^2-12z+16z^2-4z^3+4-8z+4z^2-12z+24z^2-12z^3
Упрощаем
12z^3 - 28z^2 + 20z - 4 = 0
Делим все на 4
3z^3 - 7z^2 + 5z - 1 = 0
3z^3 - 3z^2 - 4z^2 + 4z + z - 1 = 0
(z - 1)(3z^2 - 4z + 1) = 0
(z - 1)(z - 1)(3z - 1) = 0
z1 = z2 = t^2 = 1;
t1 = tg x = -1; x = -pi/4 + pi*n;
t2 = tg x = 1; x = pi/4 + pi*n
Общий ответ: x2 = +-pi/4 + pi*n
z3 = t^2 = 1/3
t3 = tg x = -1/√3; x = -pi/6 + pi*m
t4 = tg x = 1/√3; x = pi/6 + pi*m
Общий ответ: x3 = +-pi/6 + pi*m
ответ: x1 = pi*k; x2 = +-pi/4 + pi*n; x3 = +-pi/6 + pi*m
0,0
(0 оценок)
Ответ:
ДашаНифонтова
20.05.2023 21:10
Y=x³ -8x²+16x+3
y' =3x²-16x+16
y'=0
3x²-16x+16=0
D²=16² - 4*3*16=256-192=64
x₁=16-8= 8/6 =4/3
6
x₂=16+8=4
6
Отрезку (3,5; 13) принадлежит только х=4.
х=3,5 у=3,5³ - 8*3,5² +16*3,5+3= 42,875-98+56+3=3,875
х=4 у=4³ -8*4²+16*4+3=64-128+64+3=3 - наименьшее
х=13 у=13³-8*13²+16*13+3=2197-1352+208+3=1056 - наибольшее
ответ: у=3 - наименьшее.
у=1056 - наибольшее.
2) y=x³+6x²+9x+42
y' = 3x²+12x+9
y'=0
3x²+12x+9=0
D=12²-4*3*9=144-108=36
x₁=-12-6= -3
6
x₂=-12+6=-1
6
Отрезку (-2; -0,5) принадлежит только х=-1
х=-2 у=(-2)³ + 6*(-2)²+9*(-2)+42=-8+24-18+42=40 - наибольшее
х=-1 у=(-1)³ + 6*(-1)²+9*(-1)+42=-1+6-9+42=38 - наименьшее
х=-0,5 у=(-0,5)³+6*(-0,5)²+9*(-0,5)+42=-0,125+1,5-4,5+42=38,875
ответ: у=38 - наименьшее.
у=40 - наибольшее.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
polina9898798788
28.05.2021 21:09
Выясните, является ли функция y=-2x^2 возрастающей или убывающей...
zlataaug
29.05.2023 05:05
Самостійна робота з алгебри 9 клас,дуже ❤...
arty181118
31.07.2021 02:50
Какой кривой является график функции:...
СиэльФантом
14.05.2022 18:51
Решите систему линейных уравнений любым...
dawdawad
03.04.2020 01:55
3. Дано 3 x 8 и 2 y 7 оцените выражения1) x+y2)x-y3)xy...
Яся83
25.04.2020 12:43
О числах a, b, c и d известно, что ac. Сравните числа d и a...
ппам
25.09.2020 09:53
Выбери все верные варианты п– 23...
Nastyamil681
26.05.2023 11:48
Решение заданий запишите подробно. Задание 1. Заданы числа: alg ek 8 kl 1.png а) Преобразуйте числа: упростите, оцените значения корней (без использования калькулятора)...
Хорошоучусь
27.08.2022 18:09
График функции y=3-0,5x !...
чебурек48
01.05.2023 22:20
В сплаве 70% олова, его вес 600 грамм, склько % составляет масса железа от массы олова...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Тангенсы кратных углов
tg 2x = 2tg x/(1 - tg^2 x)
tg 3x = tg(x + 2x) = (tg x + tg 2x) / (1 - tg x*tg 2x) =
= (tg x + 2tg x/(1-tg^2 x)) / (1 - tg x*2tg x/(1-tg^2 x)) =
= [(tg x*(1-tg^2 x) + 2tg x)/(1-tg^2 x)] : [(1-tg^2 x-2tg^2 x)/(1-tg^2 x)] =
= (3tg x - tg^3 x) / (1 - 3tg^2 x) = tg x*(3 - tg^2 x)/(1 - 3tg^2 x)
tg x*tg 2x*tg 3x = tg x*2tg x/(1 - tg^2 x)*tg x*(3 - tg^2 x)/(1 - 3tg^2 x) =
= 2tg^3 x*(3 - tg^2 x) / ((1 - tg^2 x)(1 - 3tg^2 x))
tg 4x = tg 2(2x) = 2tg 2x/(1 - tg^2 2x) =
= [2*2tg x/(1 - tg^2 x)] : [(1 - 4tg^2 x)/(1 - tg^2 x)^2] =
= [4tg x/(1-tg^2 x)]*[(1-tg^2 x)^2 / (1-4tg^2 x)] = 4tg x*(1-tg^2 x)/(1-4tg^2 x)
Подставляем с заменой tg x = t
t + 2t/(1 - t^2) + 2t^3*(3 - t^2) / ((1 - t^2)(1 - 3t^2)) =
= t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) + 4t*(1 - t^2)/(1 - 4t^2)
1) t = tg x = 0; x1 = pi*k
2) Делим все на t
1 + 2/(1 - t^2) + 2t^2*(3 - t^2) / ((1 - t^2)(1 - 3t^2)) =
= (3 - t^2)/(1 - 3t^2) + 4(1 - t^2)/(1 - 4t^2)
Еще замена t^2 = z >= 0 при любом t
1 + 2/(1-z) + 2z(3-z)/((1-z)(1-3z)) = (3-z)/(1-3z) + 4(1-z)/(1-4z)
Общий знаменатель (1 - z)(1 - 3z)(1 - 4z)
Приравниваем числители
(1-z)(1-3z)(1-4z) + 2(1-3z)(1-4z) + 2z(3-z)(1-4z) =
= (3-z)(1-z)(1-4z) + 4(1-z)(1-z)(1-3z)
Раскрываем скобки
(1-4z+3z^2)(1-4z) + 2(1-7z+12z^2) + 2z(3-13z+4z^2) =
= (3-4z+z^2)(1-4z) + 4(1-2z+z^2)(1-3z)
Еще раскрываем скобки
1-4z+3z^2-4z+16z^2-12z^3+2-14z+24z^2+6z-26z^2+8z^3 =
= 3-4z+z^2-12z+16z^2-4z^3+4-8z+4z^2-12z+24z^2-12z^3
Упрощаем
12z^3 - 28z^2 + 20z - 4 = 0
Делим все на 4
3z^3 - 7z^2 + 5z - 1 = 0
3z^3 - 3z^2 - 4z^2 + 4z + z - 1 = 0
(z - 1)(3z^2 - 4z + 1) = 0
(z - 1)(z - 1)(3z - 1) = 0
z1 = z2 = t^2 = 1;
t1 = tg x = -1; x = -pi/4 + pi*n;
t2 = tg x = 1; x = pi/4 + pi*n
Общий ответ: x2 = +-pi/4 + pi*n
z3 = t^2 = 1/3
t3 = tg x = -1/√3; x = -pi/6 + pi*m
t4 = tg x = 1/√3; x = pi/6 + pi*m
Общий ответ: x3 = +-pi/6 + pi*m
ответ: x1 = pi*k; x2 = +-pi/4 + pi*n; x3 = +-pi/6 + pi*m
y' =3x²-16x+16
y'=0
3x²-16x+16=0
D²=16² - 4*3*16=256-192=64
x₁=16-8= 8/6 =4/3
6
x₂=16+8=4
6
Отрезку (3,5; 13) принадлежит только х=4.
х=3,5 у=3,5³ - 8*3,5² +16*3,5+3= 42,875-98+56+3=3,875
х=4 у=4³ -8*4²+16*4+3=64-128+64+3=3 - наименьшее
х=13 у=13³-8*13²+16*13+3=2197-1352+208+3=1056 - наибольшее
ответ: у=3 - наименьшее.
у=1056 - наибольшее.
2) y=x³+6x²+9x+42
y' = 3x²+12x+9
y'=0
3x²+12x+9=0
D=12²-4*3*9=144-108=36
x₁=-12-6= -3
6
x₂=-12+6=-1
6
Отрезку (-2; -0,5) принадлежит только х=-1
х=-2 у=(-2)³ + 6*(-2)²+9*(-2)+42=-8+24-18+42=40 - наибольшее
х=-1 у=(-1)³ + 6*(-1)²+9*(-1)+42=-1+6-9+42=38 - наименьшее
х=-0,5 у=(-0,5)³+6*(-0,5)²+9*(-0,5)+42=-0,125+1,5-4,5+42=38,875
ответ: у=38 - наименьшее.
у=40 - наибольшее.