Решение а) Чтобы логирифм по основанию 5 существовал. Надо чтобы выражение под знаком логарифма было больше 0. ⇒ 3-2x-x^2 >0. Решаем это нер-во, и получаем ответ. 3-2x-x^2>0 x^2+2x-3<0 (x+3)(x-1)<0 по числовой оси, х∈(-3;1) ответ: x∈(-3;1) - заметьте, не включительно! б) Условие переписано не верно. Но как я понял, оно такое: log((3x+2)/(2x-1)) по основанию х+5. - если такой пример, то решение такое: Пишем ОДЗ. Основание должно быть больше 0 и не равно 1. ⇒ x+5>0; x+5≠1, из ОДЗ получаем, что x > -5 и x ≠ -4. Решаем выражение под знаком логарифма, оно как и в первом примере должно быть больше 0. (3x+2)/(2x-1)>0 x≠(1/2) из неравенства получаем, что x∈(-беск до 1/2)и(от1/2 до + беск.) СМОТРИМ на ОДЗ. совмещаем. Получаем, что х∈(-5 до -4) и (от -4 до 1/2) и (от 1/2 до + беск.) ответ: x∈(-5;-4)∨(-4;1/2)∨(1/2;+беск)
Чтобы не мучаться с совокупностью двух систем, применим метод рационализации. Советую о нем почитать, так как он сильно упрощает жизнь. Конкретно здесь выражение вида по знаку эквивалентно выражению
.
Знак не поменял, так как дважды менял знак в скобках
Теперь используем метод интервалов. Я специально перед каждым x оставил коэффициент 1, здесь при каждой скобке степень равна 1, это значит, что знак при переходе через нуль функции будет меняться, а в самом крайнем правом промежутке будет "+" - нули функции.
В итоге получим x∈[-2;-1]∪[1;2]
Но мы не учли область определения неравенства
Это система из нескольких неравенств:
2-x>0 => x<2
2-x≠1 => x≠1
x+2>0 => x>-2
x+3>0 => x>-3
x+3≠1 => x≠-2
3-x>0 => x<3
Из всего этого добра как раз и получаем, что x∈(-2;-1]∪(1;+∞)
Теперь решаем следующее неравенство:
=> функция логарифма с основанием большим 1 монотонно возрастает, тогда имеет место переход к неравенству
Теперь осталось учесть область определения неравенства:
, отсюда, кстати, сразу следует, что в первом неравенстве обе скобки должны быть больше нуля, то есть
Учитывая область определения, как раз и получаем, что x∈
а) Чтобы логирифм по основанию 5 существовал. Надо чтобы выражение под знаком логарифма было больше 0. ⇒ 3-2x-x^2 >0. Решаем это нер-во, и получаем ответ.
3-2x-x^2>0
x^2+2x-3<0
(x+3)(x-1)<0
по числовой оси, х∈(-3;1)
ответ: x∈(-3;1) - заметьте, не включительно!
б) Условие переписано не верно. Но как я понял, оно такое:
log((3x+2)/(2x-1)) по основанию х+5. - если такой пример, то решение такое:
Пишем ОДЗ. Основание должно быть больше 0 и не равно 1. ⇒
x+5>0; x+5≠1, из ОДЗ получаем, что x > -5 и x ≠ -4.
Решаем выражение под знаком логарифма, оно как и в первом примере должно быть больше 0.
(3x+2)/(2x-1)>0
x≠(1/2) из неравенства получаем, что x∈(-беск до 1/2)и(от1/2 до + беск.)
СМОТРИМ на ОДЗ. совмещаем. Получаем, что х∈(-5 до -4) и (от -4 до 1/2) и (от 1/2 до + беск.)
ответ: x∈(-5;-4)∨(-4;1/2)∨(1/2;+беск)
1-е неравенство:
Чтобы не мучаться с совокупностью двух систем, применим метод рационализации. Советую о нем почитать, так как он сильно упрощает жизнь. Конкретно здесь выражение вида
по знаку эквивалентно выражению 
Знак не поменял, так как дважды менял знак в скобках
Теперь используем метод интервалов. Я специально перед каждым x оставил коэффициент 1, здесь при каждой скобке степень равна 1, это значит, что знак при переходе через нуль функции будет меняться, а в самом крайнем правом промежутке будет "+"
- нули функции.
В итоге получим x∈[-2;-1]∪[1;2]
Но мы не учли область определения неравенства
Это система из нескольких неравенств:
2-x>0 => x<2
2-x≠1 => x≠1
x+2>0 => x>-2
x+3>0 => x>-3
x+3≠1 => x≠-2
3-x>0 => x<3
Из всего этого добра как раз и получаем, что x∈(-2;-1]∪(1;+∞)
Теперь решаем следующее неравенство:
=> функция логарифма с основанием большим 1 монотонно возрастает, тогда имеет место переход к неравенству
Теперь осталось учесть область определения неравенства:
Учитывая область определения, как раз и получаем, что x∈