Войти Регистрация Спроси ai-bota

Arctg 1/7 + 2arcsin 1/v10 = п/4
докажите тождество

Показать ответ

Ответ:

Daria990

20.11.2020 13:24

Объяснение:

$arcsin(\frac{1}{\sqrt{10} })=arctg\frac{\frac{1}{\sqrt{10}} }\sqrt{1-\frac{1}{10} }} =arctg{\frac{1}{3}$

$tg(arctg\frac{1}{7} +2arctg\frac{1}{3} )=tg(\frac{\pi}{4})\\tg(arctg\frac{1}{7} +2arctg\frac{1}{3} )=1$

Разложим тангенс суммы слева:

$tg(arctg\frac{1}{7} +2arctg\frac{1}{3} )=\frac{tg(atctg\frac{1}{7})+tg(2arctg(\frac{1}{3}))}{1-tg(arctg(\frac{1}{7}))*tg(2atctg(\frac{1}{3}))}=*$

вычислим :

$tg(2atctg(\frac{1}{3}))=\frac{2tg(arctg(\frac{1}{3}))}{1-tg^2({arctg\frac{1}{3}})}=\frac{2*\frac{1}{3}}{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2*9}{8*3}=\frac{3}{4}$

$*=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}*\frac{3}{4}}=\frac{\frac{25}{28}}{\frac{25}{28}}=1$

1=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

khalova2002

08.07.2022 21:23

Диагностическая работа по 7 класс вариант ма70103...

Стешулький361953

03.01.2021 11:04

Найдите значение выражения корень из 8×75×корень 6...

Валерик2281

03.01.2021 11:04

Замените звездочкой такими одночленами, чтобы образовалось тождество: 1)(6a^5+*)^2=*+*+49b^4 2)(*-*)^2=9x^6-*+100x^4y^10...

лтвтыьц

13.04.2020 07:10

Решите графически уравнение -0,5x^4=4x...

staseem35

02.06.2023 06:06

Оля, вадим и виталик играют в кости, они бросают кость по одному разу. выйграет тот, у кого очков больше. считается ничья, если очков они выбросили поровну. оля выкинула...

Ирина1895031

30.12.2020 17:24

Чему равна разность 2400 м - 0,6 км? ...

Lol22137853992

07.05.2023 08:59

При каких значениях параметра b график функции y = 100x + b проходит хотя бы через одну точку, абсцисса которой отрицательна, а ордината - положительна?...

vikakivi1206

07.11.2020 18:43

Вычислить: 5пи деленное на семь, минус пи....

ник4991

07.11.2020 18:43

Решите биквадратное уравнение 9x4-40x2+16=0...

СофияKomarova

07.11.2020 18:43

Найдите значение выражения (754 +751)^2-4*754*751...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку