Арифметическая прогрессия
1. Найдите второй член арифметической прогрессии, первый член которой равен −14, а разность равна 5.
2. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a7 = −4, a8 = 5.
3. Найдите девятый член арифметической прогрессии (an), если an = 2n − 3. 4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 9, если an = 5n − 21.
5. Чему равен тринадцатый член арифметической прогрессии (an), если a12 + a14 = 36?
6. Каждый член арифметической прогрессии с разностью d увеличили на 3. Будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите, чему будет равна разность прогрессии.
7. Каждый член арифметической прогрессии с разностью d разделили на 5. Будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите, чему будет равна разность прогрессии.
8. Каждый член арифметической прогрессии с разностью d, отличной от нуля, возвели в квадрат. Будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите, чему будет равна разность прогрессии
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...