Двузначное число записанное двумя цифрами, например, 68=6·10+8 Поэтому двузначное число, записанное двумя цифрами х и у это 10х + у. Если приписать цифру 2 справа, то получится трёхзначное число 100х + 10у + 2, которое в 9 раз больше задуманного двузначного (10х + у) 100х + 10у + 2 = 9(10х + у) 100х + 10у + 2 = 90х + 9у, 100х-90х+10у-9у = -2 10х+у = - 2 Это уравнение не имеет решения х и у - цифры, они положительны и равняться -2 не могут
Если приписать цифру 2 слева, то получится трёхзначное число 200+10х+у, которое в 9 раз больше задуманного двузначного (10х+у) 200+10х+у = 9·(10х+у) 200+10х+у-90х-9у=0 80х+8у=200 40х+4у=100 х=2 у=5 ответ. 25 Число 225 больше 25 в 9 раз
Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число. а2=а1+d a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18 3a1+3d=18 3*(a1+d)=18 a1+d=18/3 а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии также арифм. прогрессию можно записать как: а1+а2+а3=18 а1+а3+6=18 а1+а3=12 а1=12-а3(это наша будущая подстановка) b2=6+3 b2=9 - второй член геометр. прогрессии теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии (bn)^2=b(n-1)*b(n+1) n-1 и n+1 номер члена прогрессии (b2)^2=(a1+1)*(a3+17) 9^2=(a1+1)*(a3+17) 81=(a1+1)*(a3+17) теперь вводим систему: 81=(a1+1)*(a3+17) а1=12-а3 в 1 уравнение подставим второе 81=(12-а3+1)*(a3+17) 81=(13-а3)*(a3+17) пусть а3=х 81=(13-х)*(х+17) 81=13х +221-х^2-17x 81=-x^2-4x+221 x^2+4x-221+81=0 x^2+4x-140=0 по т. виета х1+х2=-4 х1*х2=-140 х1=10 х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая) 10=а3 18=10+6+а1 а1=2 ответ: 2,6,10
68=6·10+8
Поэтому двузначное число, записанное двумя цифрами х и у
это
10х + у.
Если приписать цифру 2 справа, то получится трёхзначное число
100х + 10у + 2, которое в 9 раз больше задуманного двузначного (10х + у)
100х + 10у + 2 = 9(10х + у)
100х + 10у + 2 = 90х + 9у,
100х-90х+10у-9у = -2
10х+у = - 2
Это уравнение не имеет решения
х и у - цифры, они положительны и равняться -2 не могут
Если приписать цифру 2 слева, то получится трёхзначное число
200+10х+у, которое в 9 раз больше задуманного двузначного (10х+у)
200+10х+у = 9·(10х+у)
200+10х+у-90х-9у=0
80х+8у=200
40х+4у=100
х=2
у=5
ответ. 25
Число 225 больше 25 в 9 раз
а2=а1+d
a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18
3a1+3d=18
3*(a1+d)=18
a1+d=18/3
а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии
также арифм. прогрессию можно записать как:
а1+а2+а3=18
а1+а3+6=18
а1+а3=12
а1=12-а3(это наша будущая подстановка)
b2=6+3
b2=9 - второй член геометр. прогрессии
теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии
(bn)^2=b(n-1)*b(n+1)
n-1 и n+1 номер члена прогрессии
(b2)^2=(a1+1)*(a3+17)
9^2=(a1+1)*(a3+17)
81=(a1+1)*(a3+17)
теперь вводим систему:
81=(a1+1)*(a3+17)
а1=12-а3
в 1 уравнение подставим второе
81=(12-а3+1)*(a3+17)
81=(13-а3)*(a3+17)
пусть а3=х
81=(13-х)*(х+17)
81=13х +221-х^2-17x
81=-x^2-4x+221
x^2+4x-221+81=0
x^2+4x-140=0
по т. виета
х1+х2=-4
х1*х2=-140
х1=10
х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая)
10=а3
18=10+6+а1
а1=2
ответ: 2,6,10