Обозначим скорость автомобиля через Х км/ч. До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км. Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х. Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч. Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х). Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение. 100/Х+5/6=100/(100-Х). После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0. Получаем x^2-340x+12000=0 Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч. Скорость второго - 30 км/ч
Строим гиперболу
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то
2) Если x<0, то
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек
До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км.
Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х.
Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч.
Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х).
Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение.
100/Х+5/6=100/(100-Х).
После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0.
Получаем x^2-340x+12000=0
Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч.
Скорость второго - 30 км/ч