Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3 : 2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 64 см.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
25 (км/ч)
Объяснение:
Расстояние против течения - Sпр.теч. = 100 км
Время против течения - tпр.теч. = 4часа
Расстояние по течению - Sпо теч. = 150 км
Время по течению - tпо теч. = 5 часов
На сколько км/ч скорость течения реки меньше собственной скорости лодки?
Пусть Vc. - собственная скорость лодки, а Vт. - скорость течения реки.
⇒ Vпо теч.=Vс. + Vт., Vпр.теч. = Vс. - Vт.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:
Найдем скорости по течению и против течения:
Vпр.теч. = 100:4 = 25 (км/ч)
Vпо теч. = 150:5 = 30 (км/ч)
Получим систему:
Сложим уравнения и найдем Vc.:
Собственная скорость лодки Vс.=27,5 км/ч
Найдем скорость течения реки:
(км/ч)
Найдем, на сколько км/ч скорость течения реки меньше собственной скорости лодки:
27,5 - 2,5 = 25 (км/ч)
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.