БАЛОВ
Теория вероятностей и статистика
Упражнения из уч. Тюрина
1. Случайный опыт может закончиться одним из трех элементарных событий: a, b или c. Чему равна вероятность элементарного события c, если:
а) P(a) = 1 /2 , P(b) = 1 /3 ; б) P(a) = 0,4, P(b) = 0,2; в) P(a) = 0,1, P(b) = 0,01; г)* P(a) = p, P(b) = 0,8− p. Какие значения может принимать p?
2. Неправильная игральная кость такова, что вероятность выбросить грань, на которой 1 очко, равна 1/ 4 , вероятность выбросить грань с 2 очками равна
1/ 12 , с 3 очками — равна 1/ 4 , с 5 очками — равна 1/ 12 , а вероятность выбросить грань с 6 очками равна 1/ 6 . Найдите вероятность выбросить грань с 4 очками.
3. Все элементарные события случайного эксперимента равновозможны. Найдите вероятность каждого элементарного события, если их общее число равно: а) 25; б) 17; в) 100.
Это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку с ростом x убывает. Значит, при возрастании аргумента с 5 до 7 (на 2 единицы) функция увеличится больше, чем при возрастании аргумента с 11 до 13 ( на те же 2 единицы). Вывод:
.
Если такими методами пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями.
;
возводим в квадрат:
еще одно возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству
Значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше
х² - 2х - 35 ≥ 0
★ х² - 2х - 35 = 0
По теореме обратной теореме Виета:
х1 × х2 = -35 ; х1 + х2 = 2 => х1 = -5 ; х2 = 7
★ (х + 5)(х - 7) ≥ 0
Отметим на координатной прямой точки -5 и 7 (эти точки будут закрашенными).
———[-5]———[7]———>
Затем подставим в неравенство значение из каждого из трёх промежутков и согласно знаку полученного числа получим следующую последовательность:
+ ; - ; + .Таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞).
ответ: выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при х, принадлежащем объединению промежутков
(-∞ ; -5] и [7 ; +∞).