1) Построим графики у=(х-2)^2 и у=(х+2)^2 а) у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. Найдем точки пересечения с осью Ох x^2-4x+4=0; D=16-16=0; х=2 2. Вершина имеет координаты (2;0) 3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4) 4. Построим график (см. рисунок) б) у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. Найдем точки пересечения с осью Ох x^2+4x+4=0; D=16-16=0; х=-2 2. Вершина имеет координаты (-2;0) 3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4) 4. Построим график (см. рисунок) в) Проведем прямую у=1 2) Найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке) Площадь найдете как сумма трех интегралов
С2+6с-40=0 Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде: с2+6с=с2+2*3*с. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате. Преобразуем теперь левую часть уравнения с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем: с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0 Таким образом, данное уравнение можно записать так: (с + 3)в квадрате - 49 =0, (х + 3)в квадрате = 49. Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
а) у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх)
1. Найдем точки пересечения с осью Ох
x^2-4x+4=0; D=16-16=0; х=2
2. Вершина имеет координаты (2;0)
3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4)
4. Построим график (см. рисунок)
б) у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх)
1. Найдем точки пересечения с осью Ох
x^2+4x+4=0; D=16-16=0; х=-2
2. Вершина имеет координаты (-2;0)
3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4)
4. Построим график (см. рисунок)
в) Проведем прямую у=1
2) Найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке)
Площадь найдете как сумма трех интегралов
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10