Берілген [ -1 ; 2] кесіндісінде y=x3+x-1

За три года прибыль составит:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 78млн. руб.

Составим неравенство:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)) ≥ 78.

Запишем неравенство для р.

После преобразований получим: р≥(0,5х)+2+(32/х) .

Наименьшее значение р=0,5х+2+(32/х) .

Найдем при каком х оно достигается.

Применяем производную.

р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5–(32/x²).

р`=0.

Найдем критическую точку: 0,5– (32/x²) =0.

х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).

Вычислим наименьшее значение р при х=8

р(8) = 0,5∙8+2+(32/8) = 10.

О т в е т. р=10.

С2+6с-40=0
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как

с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10