Без построения графика функции определи, в каких четвертях расположен график функции y=−7x2
(Четверти запиши арабскими цифрами).
ответ:

1.

1) Выразим у через х.

-2x + y = 8 

y = 8 + 2x

Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:

-2х + (8 + 2х) = 8 

Раскроем скобки:

-2х + 2х + 8 = 8

Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.

Например, при х = 1:

у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение:  -2*1 + 10 = 8 - верное равенство. 

Возьмём х = 2 :  у = 8 + 2*2 = 12  =>  -2*2 + 12 = 8

2)Решаем также: 

х - 3у=6 

-3у = 6 - х 

3у = х - 6 

у =  (х - 6) / 3

Решения находим также:

х = 3  =>  у =  (3-6) / 3 = -1

3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.

х=10  => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3

10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.

2.

1) 4х - у = 8 

4х = 8 + у 

х = (8 + у) / 4 

у = 4   =>  x = (8 + 4) / 4 = 3

исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8

y = 0  = > x = (8 + 0) / 4 = 2

исх. уравнение:  4*2 - 0 = 8 

2) х + 3у = -2 

х = -2 - 3у 

у = 3  => x = -2 - 3*3 = -11 

исх. уравнение:  -11 + 3*3 = -2

у = 5 =>  х = -2 -3*5 = -17

исх. уравнение:  -17 + 15 = -2

3.  3х + у = 6

Приводим к стандартному виду:

у = 6 -3х 

( таблица)

x | 0 | 1 |

y | 6 | 3 |

Найдем производную:

2x*(x-2)-x^2*1 // (x-2)^2 = x^2-4x // (x-2)^2

приравниваем производную к нулю

x=0; x=4; x не равно 2

На оси Ох отмечаем точки 0, 4 (жирным), точка х=2 - выколота. Причем промежутки между точкой x=2 будут с одним знаком. Расставляем знаки

     +           -            -             +

*о*>x

            0          2          4

Там где плюс функция возрастает, где минус - убывает. Получаем:

Функция возрастает на промежутке: (-беск;0]U [4;+беск)

Функция убывает на промежутке:  [0;2)U(2;4]

Точка максимума х=0; точка минимума х=4

В точке х=2 функция не определена