Библиотека материалов ДОБАВИТЬ В ИЗБРАННОЕ
Контрольная работа №5 по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения».
Вариант 1
1. Решите уравнения:
а) х2 – 4х + 3 = 0; (по формуле четного коэффициента b)
б) х2 + 9х = 0;
в) 7х2 – х – 8 = 0;
г) 2х2 – 50 = 0.
2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см2.
Найдите стороны прямоугольника.
3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а:
х2 + х – а =0.
4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: – 5 и 8.
Контрольная работа №5 по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения».
Вариант 2
1. Решите уравнения:
а) х2 – 6х + 5 = 0; (по формуле четного коэффициента b)
б) х2 – 5х = 0;
в) 6х2 + х – 7 = 0;
г) 3х2 – 48 = 0.
2. Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см2.
Найдите стороны прямоугольника.
3. В уравнении х2 + рх – 18 =0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р.
4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 9 и – 4.
значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке О(0;5),
отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковы
значит в данном случае внешнее касание в точке М(3;1)
так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, то
обозначив через А(x;y) центр искомой окружности и используя векторы получим
вектор ОМ=вектор МА
(0-3;5-1)=(3-x;1-y)
-3=3-x;
4=1-y
x=3+3=6
y=1-4=-3
A(6;-3) - центр второй окружности
значит ее уравнение
----
или
Как решать квадратные уравнения?
Смотри. Уравнение: ах^2+bx+c=0 называется квадратным.
Например, х^2-х-6=0
Решается оно через дискриминант. Точное определение дискриминанта, к сожалению, дать не смогу. Находится он по формуле: b^2-4ac.
Найдём дискриминант нашего уравнения:
Д=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25.
А теперь нам предстоит найти корни уравнения. В квадратном уравнении, как правило, их 2. Реже - 1 корень, или вовсе корней нет. Всё зависит от дискриминанта.
Если он больше нуля - то 2 корня, и формула: х_1,2=(-b(+-)√Д) / 2а.
Если дискриминант равен 0, то 1 корень, и формула: х=-b/2a.
А если дискриминант меньше нуля - то корней нет.
Найдём корни нашего уравнения: Их у нас два, так как дискриминант больше нуля:
х_1,2=(1+-√25)/2=(1+-5)/2.
Это формула двух корней. А теперь найдём каждый корень по отдельности:
х_1=(1+5)/2=6/2=3;
х_2=(1-5)/2=-4/2=-2.
Корнями будут являться числа 3 и -2.
Итак, запишем теперь ответ: х_1=3; х_2=-2.
Всё просто! Со временем ты будешь щелкать эти уравнения, как семечки! ;)
А решение твоих уравнений находится во вложении, только там кратко, не запутайся)