[(x+a)(x+4a)]*[(x+2a)(x+3a)]=360a^4 (x²+5ax+4a²)(x²+5ax+6a²)=360a^4 x²+5ax+4a²=m m(m+2a²)=360a^4 m²+2ma²-360a^4=0 m1+m2=-2a² U m1*m2=-360a^4 m1=-20a²⇒x²+5ax+4a²=-20a² x²+5ax+24a²=0 D=25a²-96a²=-71a²<0 нет решения m2=18a²⇒x²+5ax+4a²=18a² x²+5ax-14a²=0 x1+x2=-5a U x1*x2=-14a x1=-7a U x2=2a ответ x={-7a;2a},a∈R
пусть
дискриминант второго уравнения отрицателен, т.е. второе уравнение действительных корней не имеет:
первое же уравнение:
действительные корни уравнения:
(x²+5ax+4a²)(x²+5ax+6a²)=360a^4
x²+5ax+4a²=m
m(m+2a²)=360a^4
m²+2ma²-360a^4=0
m1+m2=-2a² U m1*m2=-360a^4
m1=-20a²⇒x²+5ax+4a²=-20a²
x²+5ax+24a²=0
D=25a²-96a²=-71a²<0 нет решения
m2=18a²⇒x²+5ax+4a²=18a²
x²+5ax-14a²=0
x1+x2=-5a U x1*x2=-14a
x1=-7a U x2=2a
ответ x={-7a;2a},a∈R