Будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - неизвестные пока координаты точки касания, k - угловой коэффициент касательной. Но так как k=tg(α), а по условию α=135°, то k=tg(135°)=-1. Теперь уравнение касательной можно записать в виде y-y0=-1*(x-x0). А так как точка касания принадлежит графику функции, то справедливо уравнение y0=5*x0²-2*x0. С другой стороны, k=y'(x0). Производная y'(x)=10*x-2, отсюда k=10*x0-2=-1, или 10*x0=1. Получена система из двух уравнений:
y0=5*x0²-2*x0
10*x0=1
Решая её, находим x0=0,1 и y0=-0,15. Тогда уравнение касательной таково: x-0,1=-1*(y+0,15), или 20*x-2=-20*y-3, или 20*x+20*y+1=0.
а) 3,1
б) 4
Объяснение:
а) 6х - 18,6 = 0
Группируем все неизвестные в левой части уравнения, а известные - в правой.
Если неизвестное или известное переносим из одной части уравнения в другую, то меняем знак.
6х оставляем в левой части, а (-18,6) переносим в правую части, при этом меняем знак.
Получаем:
6х = 18,6
Теперь смотри, что не известно.
6х - это 6 умножить на х, где х - неизвестный сомножитель.
Чтобы найти неизвестный сомножитель, надо произведение (18,6) разделить на известных сомножитель:
х = 18,6 : 6
х = 3,1.
Заканчивается решение уравнения ПРОВЕРКОЙ.
Проверка делается так:
1) подставим в первоначальное уравнение вместо х его значение;
2) если уравнение решено правильно, то должно получиться верное равенство, в котором левая часть равна правой части.
Подставляем:
6 · 3,1 - 18,6 = 0
И в исходном уравнении в правой части тоже 0.
Значит, уравнение решено верно.
После этого даём ответ.
ответ: х = 3,1.
б) 3х + 1 = 17 - х
3х + х = 17 - 1
4х = 16
х = 16 : 4
х = 4
ПРОВЕРКА:
левая часть: 3 · 4 + 1 = 13
правая часть: 17 - 4 = 13
левая часть (13) равна правой части (13) - значит, х найден верно.
ответ: х = 4
Будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - неизвестные пока координаты точки касания, k - угловой коэффициент касательной. Но так как k=tg(α), а по условию α=135°, то k=tg(135°)=-1. Теперь уравнение касательной можно записать в виде y-y0=-1*(x-x0). А так как точка касания принадлежит графику функции, то справедливо уравнение y0=5*x0²-2*x0. С другой стороны, k=y'(x0). Производная y'(x)=10*x-2, отсюда k=10*x0-2=-1, или 10*x0=1. Получена система из двух уравнений:
y0=5*x0²-2*x0
10*x0=1
Решая её, находим x0=0,1 и y0=-0,15. Тогда уравнение касательной таково: x-0,1=-1*(y+0,15), или 20*x-2=-20*y-3, или 20*x+20*y+1=0.
ответ: x0=0,1.