√( 2x- x² +1) ≥ 2x - 3 . ОДЗ данного неравенства: 2x - x² +1 ≥ 0 ⇔ x² - 2x - 1 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ 1 - √2 ; 1 + √2 ] . Будем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства. 1. Если 2x - 3 < 0 ,то есть x < 1,5 , то все такие x из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) − решения неравенства . 2. Если 2x-3 ≥ 0 , то есть x ≥ 1,5 ,а с учетом ОДЗ это означает, что 1,5≤ x ≤ 1 + √2 , иначе x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] ,то обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части неравенства в квадрат: 2x- x² +1 ≥ ( 2x - 3 )² ; 2x- x² +1 ≥ 4x² - 12x +9 ; 5x² -14x +8 ≤ 0 ; Уравнение 5x² -14x +8 =0 имеет корни x₁ =(7-3)/5 =4/5 и x₂=(7+3)/5=2 Значит, решением неравенства являются x∈ [ 0,8 ; 2]. С учётом x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] получается, что на данном множестве решениями являются x ∈ [ 1,5 ; 2] . Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) ∪ [ 1,5 ; 2] , т.е. x ∈ [ 1 -√2 ; 2] .
ответ : x ∈ [ 1 -√2 ; 2] . * * * * * * * * * * * * P.S. * * * * * * * * * * * * Это решение можно записать другим ⇔ совокупности двух систем неравенств [ { 2x - 3 < 0 ; 2x - x² +1 ≥ 0 . [ { 2x - 3 ≥ 0 ; x² - 2x- 1 ≥ (2x - 3)² .
а) Сумма равна 1, это одна возможная комбинация: {0} {1}, поэтому: б) Сумма равная 2, это ({0};{2}), можно было бы составить другой комбинацией, но у нас нет двух карточек с единицами, поэтому вероятность так же равна: в) Сумма равна 3, это ({0};{3}) или ({1};{2}) Вероятность равна: г) Сумма равна 6, это ({0};{6}) ({1};{5}) ({2};{4}) Вероятность равна: д) Сумма равна 9, это: ({0};{9}) ({1};{8}) ({2};{7}) ({3};{6}) ({4};{5}) Вероятность равна: Таким образом, можно заметить, что вероятность зависит только от кол-ва составлений данного числа другими числами с карточек.
Решите через систему √2x-x² +1 ≥ 2x - 3 .
√( 2x- x² +1) ≥ 2x - 3 .
ОДЗ данного неравенства: 2x - x² +1 ≥ 0 ⇔ x² - 2x - 1 ≤ 0 ⇔
x ∈ [ 1 - √2 ; 1 + √2 ] .
Будем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства.
1.
Если 2x - 3 < 0 ,то есть x < 1,5 , то все такие x из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) − решения неравенства .
2.
Если 2x-3 ≥ 0 , то есть x ≥ 1,5 ,а с учетом ОДЗ это означает, что 1,5≤ x ≤ 1 + √2 , иначе x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] ,то обе части неравенства неотрицательны.
Возведём обе части неравенства в квадрат:
2x- x² +1 ≥ ( 2x - 3 )² ;
2x- x² +1 ≥ 4x² - 12x +9 ;
5x² -14x +8 ≤ 0 ;
Уравнение 5x² -14x +8 =0 имеет корни x₁ =(7-3)/5 =4/5 и x₂=(7+3)/5=2
Значит, решением неравенства являются x∈ [ 0,8 ; 2].
С учётом x ∈ [ 1,5 ; 1+√2] получается, что на данном множестве решениями являются x ∈ [ 1,5 ; 2] . Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем x ∈ [ 1 -√2 ; 1,5 ) ∪ [ 1,5 ; 2] , т.е. x ∈ [ 1 -√2 ; 2] .
ответ : x ∈ [ 1 -√2 ; 2] .
* * * * * * * * * * * * P.S. * * * * * * * * * * * *
Это решение можно записать другим
⇔ совокупности двух систем неравенств
[ { 2x - 3 < 0 ; 2x - x² +1 ≥ 0 .
[ { 2x - 3 ≥ 0 ; x² - 2x- 1 ≥ (2x - 3)² .
а) Сумма равна 1, это одна возможная комбинация: {0} {1}, поэтому:
б) Сумма равная 2, это ({0};{2}), можно было бы составить другой комбинацией, но у нас нет двух карточек с единицами, поэтому вероятность так же равна:
в) Сумма равна 3, это ({0};{3}) или ({1};{2})
Вероятность равна:
г) Сумма равна 6, это ({0};{6}) ({1};{5}) ({2};{4})
Вероятность равна:
д) Сумма равна 9, это: ({0};{9}) ({1};{8}) ({2};{7}) ({3};{6}) ({4};{5})
Вероятность равна:
Таким образом, можно заметить, что вероятность зависит только от кол-ва составлений данного числа другими числами с карточек.