Функция f(x)=sin(2x) + sin(4x)-|cos(x)| периодична с периодом π, т.к. f(x+π)=sin(2x+2π)+sin(4x+4π)-|cos(x+π)|=f(x), поэтому будем искать корни уравнения f(x)=0 только на интервале [0;π). Остальные корни получатся из них прибавлением πk. По формуле суммы синусов 2sin(3x)*cos(x)-|cos(x)|=0 1) Если x∈[0;π/2], то cos(x)≥0, и значит 2sin(3x)*cos(x)-cos(x)=0 cos(x)(2sin(3x)-1)=0 Уравнение cos(x)=0 дает корень x=π/2 Уравнение sin(3x)=1/2 дает 3x=π/6+2πm; x=π/18+2πm/3, из которых на [0;π/2] лежит только π/18. 3x=5π/6+2πm; x=5π/18+2πm/3, из которых на [0;π/2] лежит только 5π/18.
2) Если x∈(π/2;π), то cos(x)<0, и значит 2sin(3x)*cos(x)+cos(x)=0 cos(x)(2sin(3x)+1)=0 Уравнение cos(x)=0 не имеет корней на интервале (π/2;π). Уравнение sin(3x)=-1/2 дает 3x=-π/6+2πm; x=-π/18+2πm/3, из которых на (π/2;π) лежит только 11π/18 при m=1. 3x=-5π/6+2πm; x=-5π/18+2πm/3, из которых на (π/2;π) корней нет, т.к. при m=1 получаем х=7π/18<π/2. Итак, ответ: {π/18+πk, 5π/18+πk, π/2+πk, 11π/18+πk: k∈} .
Пусть a - одно число. Тогда два других будут равны (a + 1) и (a + 2). Зная, что сумма квадратов данных чисел равна 1589, получим уравнение: a² + (a + 1)² + (a + 2)² = 1589 a² + a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4 = 1589 3a² + 6a + 5 = 1589 3a² + 6a - 1584 a² + 2a - 528 = 0 a² + 2a + 1 - 529 = 0 (a + 1)² - 23² = 0 (a + 1 - 23)(a + 1 + 23) = 0 a = 22 и a = -24 a = -24 не уд. условию задачи (число натуральное). Значит, наименьшее из чисел равно 22. 1) 22 + 1 = 23 - второе число 2) 23 + 1 = 24 - наибольшее из чисел ответ: 22; 23; 24.
f(x+π)=sin(2x+2π)+sin(4x+4π)-|cos(x+π)|=f(x), поэтому будем искать корни уравнения f(x)=0 только на интервале [0;π). Остальные корни получатся из них прибавлением πk.
По формуле суммы синусов
2sin(3x)*cos(x)-|cos(x)|=0
1) Если x∈[0;π/2], то cos(x)≥0, и значит
2sin(3x)*cos(x)-cos(x)=0
cos(x)(2sin(3x)-1)=0
Уравнение cos(x)=0 дает корень x=π/2
Уравнение sin(3x)=1/2 дает
3x=π/6+2πm; x=π/18+2πm/3, из которых на [0;π/2] лежит только π/18.
3x=5π/6+2πm; x=5π/18+2πm/3, из которых на [0;π/2] лежит только 5π/18.
2) Если x∈(π/2;π), то cos(x)<0, и значит
2sin(3x)*cos(x)+cos(x)=0
cos(x)(2sin(3x)+1)=0
Уравнение cos(x)=0 не имеет корней на интервале (π/2;π).
Уравнение sin(3x)=-1/2 дает
3x=-π/6+2πm; x=-π/18+2πm/3, из которых на (π/2;π) лежит только 11π/18 при m=1.
3x=-5π/6+2πm; x=-5π/18+2πm/3, из которых на (π/2;π) корней нет, т.к. при m=1 получаем х=7π/18<π/2.
Итак, ответ: {π/18+πk, 5π/18+πk, π/2+πk, 11π/18+πk: k∈
a² + (a + 1)² + (a + 2)² = 1589
a² + a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4 = 1589
3a² + 6a + 5 = 1589
3a² + 6a - 1584
a² + 2a - 528 = 0
a² + 2a + 1 - 529 = 0
(a + 1)² - 23² = 0
(a + 1 - 23)(a + 1 + 23) = 0
a = 22 и a = -24
a = -24 не уд. условию задачи (число натуральное).
Значит, наименьшее из чисел равно 22.
1) 22 + 1 = 23 - второе число
2) 23 + 1 = 24 - наибольшее из чисел
ответ: 22; 23; 24.