1) Дано: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3)=896
Делаем преобразование левой части уравнения: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3) = 7*2^(5x-3)
Уравнение после преобразования: 7*2^(5x-3) = 2^7 * 7
Упрощаем: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3) - 896 = 0
ответ (решение уравненияс учётом ОДЗ): нет действительных решений.
2) Дано: 5^(2*x-1)+2^2*x = 5^2*x-2^(2*x+2)
Делаем преобразование левой части уравнения: 5^(2*x-1)+2^2*x = (5^2*x+20x)/5
Делаем преобразование правой части уравнения: 5^(2*x) - 2^(2*x+2) = -(2^(2*x+2) - 25x)
Уравнение после преобразования: (5^2*x+20x)/5 = -(2^(2*x+2) - 25x)
Приводим подобные: 5^(2*x-1) + 4x = 25x - 2^(2*x+2)
Упрощаем: 2^(2*x+2) + 5^(2*x-1) - 21x = 0
Возможные решения: 1
ответ(решение уравнения с учётом ОДЗ): 1.
1) Дано: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3)=896
Делаем преобразование левой части уравнения: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3) = 7*2^(5x-3)
Уравнение после преобразования: 7*2^(5x-3) = 2^7 * 7
Упрощаем: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3) - 896 = 0
ответ (решение уравненияс учётом ОДЗ): нет действительных решений.
2) Дано: 5^(2*x-1)+2^2*x = 5^2*x-2^(2*x+2)
Делаем преобразование левой части уравнения: 5^(2*x-1)+2^2*x = (5^2*x+20x)/5
Делаем преобразование правой части уравнения: 5^(2*x) - 2^(2*x+2) = -(2^(2*x+2) - 25x)
Уравнение после преобразования: (5^2*x+20x)/5 = -(2^(2*x+2) - 25x)
Приводим подобные: 5^(2*x-1) + 4x = 25x - 2^(2*x+2)
Упрощаем: 2^(2*x+2) + 5^(2*x-1) - 21x = 0
Возможные решения: 1
ответ(решение уравнения с учётом ОДЗ): 1.
Геометричесая прогрессия - последовательность чисел (не равных 0), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число (называемым знаменателем прогрессии)
b₂ = b₁ * q
b(n) = b(n-1) * q
b(n) = b(1) * q^(n-1)
b₁ = 1
b₅ = 256
b₅ = b₁ * q⁴
q⁴ = 256
1. q = 4
b₁ = 1
b₂ = b₁ * q = 4
b₃ = b₁ * q² = 16
b₄ = b₁ * q³ = 64
b₅ = 256
Числа 4 16 64
2. 1. q = -4b₁ = 1
b₂ = b₁ * q = - 4
b₃ = b₁ * q² = 16
b₄ = b₁ * q³ = - 64
b₅ = 256
Числа -4 16 -64