Сначала раскроем скобки и приведем подобные: (3а-1)(5а-3)-4(3а+1)(а-1)+m = 15a^2 - 5a - 9a + 3 - 12a^2 - 4a + 12a + 4 + m = 3a^2 - 6a + 7 + m. Теперь по пунктам: а) в получившемся выражении первые два слагаемых (те, которые содержат а и a^2) делятся на три (каждое из них) при любых а, потому что в них есть множитель, кратный трём (в первом слагаемом это 3, во втором - 6). Следовательно, чтобы вся сумма не делилась на 3 ни при каком а, нужно, чтобы 7 + m не делилась на 3. Это условие выполняется при m = 0; 1; 3; 4; 6; 7; 9.
б) Это условие, по-моему, выполнить невозможно: при m = 2; 5 или 8 наше выражение будет делиться на 3 при любом а, и ничего с этим не поделаешь.
А) (х+7)²>х(х+14) (х+7)² = х²+14x+49 х(х+14) = х²+14x, т.е. начальное неравенство мы приводим к виду х²+14x+49 > х²+14x. Произведем подстановку: заменим х²+14x на z. z+49 > z, что верно для любого z, а значит и для любого х. б) b²+5 10(b-2) Это проще решать графически: построить на одной координатной плоскости два графика: y = x²+5 и y = 10x-20/ (Первый график - это обычная парабола, только поднятая на 5 единичных отрезков; второй - прямая, проходящая через точки (0; -20) и (2; 0). Строишь эти графики и убеждаешься, что первый проходит выше второго на всем интервале от минус до плюс бесконечности (если графики касаются, то это как раз случай, когда левая и правая части неравенства равны (там у нас знак "меньше любо равно")
(3а-1)(5а-3)-4(3а+1)(а-1)+m = 15a^2 - 5a - 9a + 3 - 12a^2 - 4a + 12a + 4 + m = 3a^2 - 6a + 7 + m.
Теперь по пунктам:
а) в получившемся выражении первые два слагаемых (те, которые содержат а и a^2) делятся на три (каждое из них) при любых а, потому что в них есть множитель, кратный трём (в первом слагаемом это 3, во втором - 6). Следовательно, чтобы вся сумма не делилась на 3 ни при каком а, нужно, чтобы 7 + m не делилась на 3. Это условие выполняется при m = 0; 1; 3; 4; 6; 7; 9.
б) Это условие, по-моему, выполнить невозможно: при m = 2; 5 или 8 наше выражение будет делиться на 3 при любом а, и ничего с этим не поделаешь.
(х+7)² = х²+14x+49
х(х+14) = х²+14x,
т.е. начальное неравенство мы приводим к виду
х²+14x+49 > х²+14x.
Произведем подстановку: заменим х²+14x на z.
z+49 > z, что верно для любого z, а значит и для любого х.
б) b²+5
Это проще решать графически: построить на одной координатной плоскости два графика: y = x²+5 и y = 10x-20/ (Первый график - это обычная парабола, только поднятая на 5 единичных отрезков; второй - прямая, проходящая через точки (0; -20) и (2; 0).
Строишь эти графики и убеждаешься, что первый проходит выше второго на всем интервале от минус до плюс бесконечности (если графики касаются, то это как раз случай, когда левая и правая части неравенства равны (там у нас знак "меньше любо равно")