Было за несколько грузовиков для перевозки 60 тонн груза. Поскольку каждый грузовик был загружен на 0,5 тонны меньше запланированного, потребовалось еще 4 грузовика. Сколько грузовиков планировалось изначально?
Розвязання: Нехай власна швидкість катера х км\год, тоді за течією його швидкість (х+2) км\год, проти течії (х-2) км\год, за течією відстань між двома містами катер подолав за 80\(х+2) год, проти течії за 80\(х-2) год. За умовою задачі складаємо рівняння:
80\(x+2)+80\(x-2)=9
Розвязуємо його:
80*(x+2+x-2)=9*(x-2)*(x+2)
80*2x=9x^2-36
9x^2-160x-36=0
D=160^2+4*9*36=164^2
x1=(160+164)\(2*9)=18
x2=(160-164)\(2*9)<0 (що неможливо швидкість не може бути від’ємною величиною)
Пусть х шагов сделал сын, тогда х - 100 шагов сделал отец.
240/х м длина шага сына; 240/(х-100) м - длина шага отца.
По условию известно, что шаг отца длиннее шага сына на 20 см = 0,2 м.
Получаем уравнение:
240/(х-100) - 240/х = 0,2
240х - 240(х - 100) = 0,2х(х-100)
0,2х² - 20х = 24000 (разделим обе части на 0,2) получим:
х² - 100х - 120000 = 0
Д = 10000 + 480000 = 490000
х = (100 + 700)/2 = 400
400 шагов сделал сын, 300 шагов слелал отец
240/400 = 0,6 м длина шага сына
240/300 = 0,8 м длина шага отца
ответ. 0,6 м и 0,8 м
Розвязання: Нехай власна швидкість катера х км\год, тоді за течією його швидкість (х+2) км\год, проти течії (х-2) км\год, за течією відстань між двома містами катер подолав за 80\(х+2) год, проти течії за 80\(х-2) год. За умовою задачі складаємо рівняння:
80\(x+2)+80\(x-2)=9
Розвязуємо його:
80*(x+2+x-2)=9*(x-2)*(x+2)
80*2x=9x^2-36
9x^2-160x-36=0
D=160^2+4*9*36=164^2
x1=(160+164)\(2*9)=18
x2=(160-164)\(2*9)<0 (що неможливо швидкість не може бути від’ємною величиною)
Отже, власна швидкість катера 18 км\год.
Відповідь: 18 км\год