Найдите наименьшее целое решения неравенства Решение
Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ Произведем замену переменных y=2ˣ y²-2y-8>0 Решим неравенство по методу интервалов D=2²-4(-8)=4+32=36 y₁=(2-6)/2=-2 y₁=(2+6)/2=4 y²-2y-8=(y-4)(y+2) Заново запишем неравенство после разложения на множители (y-4)(y+2)>0 На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки + 0 - 0 + ----------!------------!-------- -2 4 Следовательно неравество истинно для всех значений у∈(-∞;-2)U(4;+∞) Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал (-∞;-2) не входит в область допустимых решений неравенства. Находим значение х 2ˣ>4 2ˣ>2² x>2 Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2;+∞) Минимальным целым значением является x=3 ответ: 3
Знаешь, во всех задачах на "смеси и сплавы" надо возиться с "сухим остатком". Показываю: 1) а) добавили х л 30% -ого раствора соли В этих х литрах "чистой соли" 0,3х л б) есть 6 л 50%- ого раствора соли В этих 6 литрах "чистой соли" 3л в) теперь у нас вся соль = 0,3х + 3 л г) Новый раствор = (х + 6)л и в нём 45% соли В этом растворе "чистой соли" 0,45(х +6) д) составим уравнение : 0,45(х + 6)= 0,3х + 3 Решаем: 0,45х + 2,7 = 0,3х + 3 0,15х = 0,3 х = 0,3 : 0,15 = 2(л) ответ: надо добавить 2 л 30%-ого раствора. 2) а) добавили х л 70% -ой эссенции В этих х литрах "чистой эссенции" 0,7х л б) есть 1 л воды в) Новый раствор = (х + 1)л и в нём 7% -ный уксус В этом растворе "чистой эссенции" 0,07(х +1) г) составим уравнение : 0,07(х + 1)= 0,7х Решаем: 0,07х + 0,07 = 0,7х 0,63х = 0,07 х = 0,07 : 0,63 = 1/9(л) ответ: надо добавить 1/9 л
Решение
Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ
Произведем замену переменных y=2ˣ
y²-2y-8>0
Решим неравенство по методу интервалов
D=2²-4(-8)=4+32=36
y₁=(2-6)/2=-2
y₁=(2+6)/2=4
y²-2y-8=(y-4)(y+2)
Заново запишем неравенство после разложения на множители
(y-4)(y+2)>0
На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки
+ 0 - 0 +
----------!------------!--------
-2 4
Следовательно неравество истинно для всех значений у∈(-∞;-2)U(4;+∞)
Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал (-∞;-2) не входит в область допустимых решений неравенства.
Находим значение х
2ˣ>4
2ˣ>2²
x>2
Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2;+∞)
Минимальным целым значением является x=3
ответ: 3
1) а) добавили х л 30% -ого раствора соли
В этих х литрах "чистой соли" 0,3х л
б) есть 6 л 50%- ого раствора соли
В этих 6 литрах "чистой соли" 3л
в) теперь у нас вся соль = 0,3х + 3 л
г) Новый раствор = (х + 6)л и в нём 45% соли
В этом растворе "чистой соли" 0,45(х +6)
д) составим уравнение : 0,45(х + 6)= 0,3х + 3
Решаем: 0,45х + 2,7 = 0,3х + 3
0,15х = 0,3
х = 0,3 : 0,15 = 2(л)
ответ: надо добавить 2 л 30%-ого раствора.
2) а) добавили х л 70% -ой эссенции
В этих х литрах "чистой эссенции" 0,7х л
б) есть 1 л воды
в) Новый раствор = (х + 1)л и в нём 7% -ный уксус
В этом растворе "чистой эссенции" 0,07(х +1)
г) составим уравнение : 0,07(х + 1)= 0,7х
Решаем: 0,07х + 0,07 = 0,7х
0,63х = 0,07
х = 0,07 : 0,63 = 1/9(л)
ответ: надо добавить 1/9 л