Числа від 7 до 25 записані на окремих картках. вибирається навмання одна картка. яка ймовірність того, що записане на цій картці число: а) двоцифрове; б) ділиться на 7 або на 9?

сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1

1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

Доказательство методом математической индукции

База индукции

n=2. 1+3=2^2

Гипотеза индукции

Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

По методому математической индукции формула справедлива.

Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано

Через 630 минут

Объяснение:

Циферблат поделён на 60 делений. Минутная стрелка проходит за 1 час 60 делений, а часовая стрелка 5 делений. Поэтому отношение скоростей движения кончиков стрелок 12 : 1

1-й раз стрелки встретятся между 2.00 и 3.00

Минутная стрелка пройдёт при этом 10 + х, а часовая х делений

(10 + х) : х = 12 : 1   ⇒ х = 10/12 деления

2-й раз стрелки встретятся между 3.00 и 4.00

Минутная стрелка пройдёт при этом 15 + х, а часовая х делений

(15 + х) : х = 12 : 1   ⇒ х = 15/12 деления

и так далее...

10-й раз стрелки встретятся между 11.00 и 12.00

От 11 .00 до момента встречи минутная стрелка пройдёт 55 + х, а часовая х делений

(55 + х) : х = 12 : 1   ⇒ х = 55/11 = 5 (делений)

И получается, что 10-й раз стрелки встретятся ровно в 12.00

От 2.00 до 12.00  проходит 10 часов. Это 60 · 10 = 600 минут

от 1.30 до 2.00 пройдёт 30 минут

Итого от 1.30  до 12.00 пройдёт 630 минут