1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синуса соответствуют знакам на оси у, а знаки косинуса оси х.
В)
1) –83° – угол отрицательный, приведём его к положительному:
(–83°+360°)=277°; 277° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть.
sin 277° < 0; cos 277° > 0
2) 198° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть.
sin 198° < 0; cos 198° < 0
3) –295° < 0, приведём его к положительному:
(–295°+360°)=65°; 65° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 65° > 0; cos 65° > 0
4) 1540°=(4×360°+100°)=(1440°+100°)=100°; 100° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 100° > 0, cos 100° < 0
Г) Для удобства переведем радианы в градусную меру.
1) π/15=180°÷15=12°; 12° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 12° > 0; cos 12° < 0
2) –17π/14= –17×180÷14≈ –219° < 0;
(–219°+360°)=141°; 141° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 141° > 0; cos 141° < 0
3) 40π/21=40×180÷21≈343°;
343° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;
sin 343° < 0; cos 343° > 0
4) –37π/30= –37×180÷30= –222° < 0;
–222°+360°=138°; 138° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 138° > 0; cos 138° < 0
1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синуса соответствуют знакам на оси у, а знаки косинуса оси х.
В)
1) –83° – угол отрицательный, приведём его к положительному:
(–83°+360°)=277°; 277° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть.
sin 277° < 0; cos 277° > 0
2) 198° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть.
sin 198° < 0; cos 198° < 0
3) –295° < 0, приведём его к положительному:
(–295°+360°)=65°; 65° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 65° > 0; cos 65° > 0
4) 1540°=(4×360°+100°)=(1440°+100°)=100°; 100° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 100° > 0, cos 100° < 0
Г) Для удобства переведем радианы в градусную меру.
1) π/15=180°÷15=12°; 12° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 12° > 0; cos 12° < 0
2) –17π/14= –17×180÷14≈ –219° < 0;
(–219°+360°)=141°; 141° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 141° > 0; cos 141° < 0
3) 40π/21=40×180÷21≈343°;
343° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;
sin 343° < 0; cos 343° > 0
4) –37π/30= –37×180÷30= –222° < 0;
–222°+360°=138°; 138° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;
sin 138° > 0; cos 138° < 0