Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
1а3, 2в6, 3с9 - трёхзначные числа, удовлетворяющие следующему условию: "первая цифра в три раза меньше последней цифры". Запишем числа, полученные из исходных трёхзначных, путём перестановки второй и третьей цифр: 13а, 26в, 39с Запишем суммы исходных чисел и чисел, полученных перестановкой цифр с поразрядной записи: 1а3+13а=100+10а+3+100+30+а=233+11а 2в6+26в=200+10в+6+200+60+в=466+11в 3с9+39с=300+10с+9+300+90+с=699+11с Теперь методом подбора цифр вместо а,в и с, выявляем числа, кратные 8. Результат: 233+11*5=288, значит, а=5. Получили число 153 466+11*2=488, значит, в=2. Получили число 226 699+11*7=776, зачит, с=7. Получили число 379 Находим сумму всех полученных чисел: 153+226+379=758 ответ: 1) 758
9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
"первая цифра в три раза меньше последней цифры".
Запишем числа, полученные из исходных трёхзначных, путём перестановки второй и третьей цифр: 13а, 26в, 39с
Запишем суммы исходных чисел и чисел, полученных перестановкой цифр с поразрядной записи:
1а3+13а=100+10а+3+100+30+а=233+11а
2в6+26в=200+10в+6+200+60+в=466+11в
3с9+39с=300+10с+9+300+90+с=699+11с
Теперь методом подбора цифр вместо а,в и с, выявляем числа, кратные 8.
Результат: 233+11*5=288, значит, а=5. Получили число 153
466+11*2=488, значит, в=2. Получили число 226
699+11*7=776, зачит, с=7. Получили число 379
Находим сумму всех полученных чисел: 153+226+379=758
ответ: 1) 758