Что называется интегрированием:
1. операция нахождения интеграла;
2. преобразование выражения с интегралами;
3. операция нахождения производной;
4. предел приращения функции к приращению её аргумента
2.Что является сегментом интегрирования?
1. круговая область, где интеграл существует;
2. промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию;
3. корни существования подынтегральной функции;
4. подынтегральная функция
3.До применения формулы Ньютона - Лейбница применяли данный метод, в данный момент он не используется, но является основным:
1.метод сведения к табличным интегралам;
2.метод определения интеграла, т.е. переход к пределу интегральных сумм;
3.метод геометрических преобразований;
4.метод Дирихле.
4.С какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:
1. формулы Римана;
2. формулы Коши;
3. используя формулы преобразования интеграла
4. формулы Ньютона - Лейбница.
5.Чему равен неопределенный интеграл от 0?
1. 0;
2. 1;
3. x;
4. const C.
6. Когда применяется метод интегрирования неопределенных интегралов по частям?
1. когда функция имеет квадратный корень;
2. не применяется данный метод нигде;
3. когда подынтегральное выражение содержит множители функций ln(x); arccos(x); arcsin (x);
4. функция гиперболическая.
7. С какой универсальной подстановкой рационализируется тригонометрическая функция:
1. t=tg(x/2);
2. t=sin(2x);
3. t=tg(x);
4. t=cos(x+2).
8. Чему равен неопределенный интеграл от 1?
1. x+C;
2. 0;
3. 1+C;
4. сonst C
9. Чему равен неопределенный интеграл sin(x) ?
1. -cos(x)+C;
2. cos(x)+C;
3. tg(x)+C;
4. arcsin(x)+C.
10. Для чего используют метод замены переменной (метод подстановки) интеграла?
1. свести исходный интеграл к более с перехода от старой переменной интегрирования к новой переменной необходимо выполнить какие-нибудь преобразования;
3. для усложнения подынтегральной функции;
4. для того, чтобы потом можно было бы использовать метод Римана.
(4x² - 4xy + y²) + (x² +4x + 4) =0
(2x - y)² +(x + 2)² =0
(2x - y)² = -(x + 2)²
Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0
2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0
(x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2
2. (2x - y)² = 0
Подставляем наш x и получаем
(-4 - y)² = 0
(-4 - y)(-4 - y) = 0
А значит y = -4
Тогда ответ: x=-2, y=-4
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка.
5) пишем ответ
Начали?
1) у'= 3x² -18x +24
2) 3x² - 18x + 24 -0
x² - 6x +8 = 0
По т. Виета х = 2 и 4
3) в наш промежуток попало число 2
4) х = 2
у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19
х = -1
у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35
х = 3
у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17
5) max y = 19
[-1; 3]