logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kriskuziya0708
kriskuziya0708
14.12.2022 07:48 •  Алгебра

y=\sqrt{x} , y=2-x^{2} , y=0
Что нужно найти, закрашено на картинке


Что нужно найти, закрашено на картинке

Показать ответ
Ответ:
Koif32
Koif32
09.03.2021 22:06

Чтобы найти площать криволинейной трапеции найдем для начала точки пересечений наших функций

\displaystyle 2-x^2=\sqrt{x}\\\\x\geq 0; 2-x^2\geq 0;\\\\x\geq 0; -\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}\\\\ 0\leq x\leq \sqrt{2} \\\\(2-x^2)^2=x\\\\4-4x^2+x^4=x\\\\x^4-4x^2-x+4=0\\\\x^3(x-4)-(x-4)=0\\\\(x^3-1)(x-4)=0\\\\x^3=1; x=1\\\\x\neq 4

по условию ОДЗ

тогда правая часть

\displaystyle S=\int\limits^1_0 ((2-x^2)-\sqrt{x} )dx=\bigg(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\bigg)^1_0=\\\\=\frac{1}{3}\bigg(6x-x^3-2\sqrt{x^3}\bigg)^1_0=\frac{1}{3}(6*1-1^3-2\sqrt{1})-0=\frac{1}{3}*3=1

и левая часть

\displaystyle \int\limits^0_{-\sqrt{2}} (2-x^2)dx=\bigg(2x-\frac{x^3}{3}\bigg)^0_{-\sqrt{2}}=\bigg(\frac{1}{3}(6x-x^3)\bigg)^0_{-\sqrt{2}}=\\\\=0-\frac{1}{3}(6*(-\sqrt{2})-(-\sqrt{2})^3)=-\frac{1}{3}(-6\sqrt{2}+2\sqrt{2})=\frac{4}{3}\sqrt{2}

общая пощадь

\displaystyle S=1+\frac{4}{3}\sqrt{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
555Maura555
555Maura555
30.09.2022 20:23
Дано: угол А= углу К, АС=5см, АВ=3см, KN=7см, KM=2см. Найти:S ABC : S KMN ​...
Pixelia
Pixelia
29.05.2023 11:37
Як треба перетворити графік функції y=3x2, щоб одержати графік функції y=3(x-3)2...
Danya0011
Danya0011
02.10.2021 13:05
Вкажіть кількість цілих розв‘язків нерівності С полным решением...
dedrina
dedrina
03.02.2023 09:26
Какие точки принадлежат графику функции? Выбрать правильный ответ по графику:А (3;0) принадлежит/не принадлежитМ (0;3) принадлежит/не принадлежитВ (-3;3) принадлежит/не принадлежитТ...
yuriygabr
yuriygabr
04.03.2021 14:06
плз Какой знак следует поставить между выражением (x−6)^2 и 0? Выбери правильный вариант ответа: ≥ = ≤...
vanya33251243
vanya33251243
22.12.2021 04:26
Скількома з коробки, у якій лежать 6 однакових куль, можна витягти 4 кулі...
Алёна11Кот
Алёна11Кот
25.04.2023 00:57
Исследуйте и постройте: 1/2х^4-4х^2...
sevostyanova3064
sevostyanova3064
08.05.2023 21:06
Запиши выражение в виде суммы или разности кубов одночелена (3а-2б)(9а^2+6аб+4б^2)...
BooHazz
BooHazz
08.05.2023 21:06
Один из корней уравнения х^2+8х+q=0 равен 3 найдите q...
vovashkaruba
vovashkaruba
08.05.2023 21:06
Решить систему неравенств.желательно с объяснением♥ x²+y²=9 x+y=3...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота