Чтобы ликвидировать опоздание на 24 минуты, поезд на перегоне длиной 180 км увеличил скорость на 5 км/час по сравнению со скоростью по расписанию. какая скорость поезда по расписанию?

Пусть плановая скорость поезда Х. После увеличения она стала Х + 5.

На 180 км поез затратил на 24 мин = 0,4 ч меньше, поэтому получаем уравнение 

  180         180

- = 0,4

    Х         Х + 5

180 * (Х + 5) - 180 * Х

= 0,4

        Х² + 5 * Х

       900

  = 0,4

    Х² + 5 * Х

  Х² + 5 * Х - 2250 = 0

Х₁ = -50 (не подходит)     Х₂ = 45

Итак, плановая скорость поезда  45 км/ч

х км/ч - скорость с которой планировал ехать поезд

(х+5) км/ч скорость с которой ехал поезд

По условию известно, что перегон имеет длину 180 км, и он хотел ликвидировать опоздание на 24 мин (= 24/60 ч = 4/10 ч = 0,4 ч)

180/х - 180/(х+5) = 0,4

180(х+5) - 180х = 0,4х(х+5)

180х + 900 - 180х = 0,4х²+2х

0,4х²+2х = 900

4х²+20х = 9000

х²+5х - 2250 = 0

Д = 25 + 9000 = 9025

х1 = (-5 - 95)/2 = - 50 (не удовл.)

х2 = (-5 + 95)/2 = 45

ответ. 45 км/ч скорость поезда по расписанию.