Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos 2x-cos x = cos 3x

Показать ответ

Ответ:

podzolkova54

03.12.2020 12:36

$\cos 2x-\cos x =\cos 3x$

$\cos 2x=\cos x +\cos 3x$

$\cos 2x=2\cos\dfrac{x+3x}{2}\cos\dfrac{x-3x}{2}$

$\cos 2x=2\cos2x\cos(-x)$

$\cos 2x=2\cos2x\cos x$

$\cos 2x-2\cos2x\cos x=0$

$\cos 2x(1-2\cos x)=0$

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

$\cos2x=0$

$2x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n$

$\boxed{x=\dfrac{\pi}{4} +\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе:

$1-2\cos x=0$

$2\cos x=1$

$\cos x=\dfrac{1}{2}$

$\boxed{x=\pm\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aleks0528

21.03.2020 06:55

Какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби 1\5 3\25 3\10 3\7...

xaetrmsmirnov

26.10.2020 14:13

с алгеброй нужно выполнить только 2,4,6,8...

nastyafifefoks

07.04.2023 04:46

Решите систему уравнений Решите А и Б...

969696ааа

26.01.2020 04:49

начертите квадрат разбейте его на 9 в центре квадрата запишите одночлен 6x⁴y² в пустые клетки запишите также одночлены чтобы по вертикали горизонтали и диагонали содержащие...

Alisa27Alisa

25.04.2022 12:54

Выполните действия 1)24,892 : 5,08 + 1 2/3 2) 6,22×4,7-4,8076:4,04+1,956...

grigormehrabyaoyl8pz

09.04.2020 09:39

X²+9x-11=0дайте решение...

1Haritoshka

30.11.2020 03:44

Банк начисляет 1,6% годовых по вкладам. Василий положил на счёт в банке 14000 р. Определи, какая сумма через год будет лежать на счёте у Василия...

ponomarjovakse

28.01.2020 04:17

Сумма первого и второго членов арифметической прогрессии равна 3, а сумма второго и третьего ее членов равна 6. найдите сумму шести первых членов прогрессии. подробное...

NekitGafar

28.01.2020 04:17

Между какими соседними натуральными числами находится число 16√3...

KAKAKALYYA12

22.01.2023 01:04

Самостоятельная работа по теме: сло Вариант 11) Найдите сумму и разностьмногочленов:а) 7х2 – 5х +3 и 7х2 – 5б) 3x +1 и – 3х2 – 3х + 12) Упростите выражение:(8c2 + 3с)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку