Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(3x)cos(6x)=cos(4x)cos(7x) на промежутке [Pi/3;Pi/2]

Показать ответ

Ответ:

ЧеТКиЙВсЕУмиЙ

13.09.2020 08:59

$\cos(3x) \cos(6x) = \cos(4x) \cos(7x) \\ \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(9x) }{2} = \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(11x) }{2} \\ \cos(9x) = \cos(11x) \\ \cos(9x) - \cos(11x) = 0 \\ 2 \sin(x) \sin(10x) = 0 \\ \sin(x) = 0 \\ \sin(10x) = 0 \\ x = \pi n \\ 10x = \pi m \\ x = \pi n, \: n \in Z \\ x = \frac{\pi}{10} m, \: m \in Z$

При m = 10 корни совпадают поэтому мы оставляем меньший из них:

$x = \frac{\pi}{10} l, \: l \in Z$

Отберем корни на даном отрезке:

$\frac{\pi}{3} \leqslant \frac{\pi}{10} l \leqslant \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{3} \leqslant \frac{l}{10} \leqslant \frac{1}{2} \\ \frac{10}{3} \leqslant l \leqslant 5 , \: l \in Z \\ l = 4: \: x = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \\ l = 5: \: x = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Арабика1

12.05.2022 17:19

Функции заданы формулами f(x)=14x2 и g(x)=16x2. Вычисли f(−6)g(18) (ответ округли до тысячных)...

MaximVolkov14

17.02.2020 06:14

ЛЮДИ ДОБРЫЕ-КТО С АЛГЕБРОЙ,- У МЕНЯ СОЧ...

Умницв

25.09.2022 05:01

ПО ТРИГОНОМЕТРИИ ПЛЗЗЗ...

rererer2

31.12.2021 14:52

НУЖНО РЕШИТЬ 1 ВАРИАНТ....

ДмитрийРазумный

20.07.2020 09:08

1) р(х)=3х²-11х+5 ÷ q(x)=x+6 2) p(x)=5x²+11x-4 ÷ q(x)= 5x-2 , нужно...

polinamunteanu

05.09.2020 12:14

Решите систему уравнений используя сложения 2x+11y=15 10x-11y=9...

AndaDi

08.11.2020 05:17

Решите неравенство: корень из х+2 9...

daqqwe

18.03.2021 14:29

При якому значенні є найменше значення функції y=3x^2-6x-c дорівнює 4...

katyamm11

13.05.2020 09:57

Среднее арифметическое пяти чисел равно 18,4 среднее арифметическое этих же чисел и еще одного числа ровно 20 найдите добавленное число...

белка2010

30.04.2022 18:19

Вершины параболы у= -1/2 х2 - х +3/2 находится в точке?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку