Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(x)+sqrt((2-sqrt2)/2*(sinx+1))=0

Показать ответ

Ответ:

Karolina777000

10.09.2020 16:45

$\displaystyle cosx+\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}*(sinx+1)}=0$

$\displaystyle \sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}(sinx+1)}=-cosx$

решение данного уравнения возможно только при условии

cosx ≤0

При условии что cos x ≤0 возведем обе части уравнения в квадрат

$\displaystyle (\frac{2-\sqrt{2}}{2})(sinx+1)=cos^2x\\\\(2-\sqrt{2})(sinx+1)=2(1-sin^2x)\\\\(2-\sqrt{2})sinx+2-\sqrt{2}=2-2sin^2x\\\\2sin^2x+(2-\sqrt{2})*sinx-\sqrt{2}=0\\\\sinx=t; |t|\leq 1\\\\2t^2+(2-\sqrt{2})t-\sqrt{2}=0$

$\displaystyle D=(2-\sqrt{2})^2-4*2*(-\sqrt{2})=4-4\sqrt{2}+2+8\sqrt{2}=6+4\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^2\\\\t_{1.2}=\frac{-(2-\sqrt{2})\pm(2+\sqrt{2})}{4}\\\\t_1=-1; t_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\displaystyle sinx=-1; \\\\x=-\frac{\pi}{2}+2 \pi n; n \in Z \\\\sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ x=\frac{\pi}{4}+2 \pi n; n \in Z; x= \frac{3\pi}{4}+2 \pi n; n\in Z$

Проверим условие cosx≤0

π/2+2πn≤x≤3π/2+2πn; n∈Z

Окончательный ответ:

x= -π/2+ 2πn; n∈Z

x= 3π/4+2πn; n∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Alinonik

25.03.2021 13:41

Решить -x²+8x-52=0 -x²-x+2=0 -2x²+3x+5=0 -x²-6x-5=0 13x-x²=0 x²-5x=0...

Pavro1

25.03.2021 13:41

Из точек а(0; 0), в(-1; 1), с(1; 1), d(-1; -1), е(-2; 4), f(3; 27) выберите те, которые принадлежат: а) параболе y=x2 б) кубический параболе y=x3...

лол1570

25.03.2021 13:41

Дима решил 7 примеров на сложение, а на вычитание- на 2 примера меньше. сколько примеров на вычитание решил дима...

gukalovaekateri

01.08.2020 20:50

Упростите выражение (0,1−20n)2Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности:0,36−22,8n+361n2Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности:0,25x2−8xy+64y2Представьте...

olymaks74

04.02.2022 01:13

На рисунке изображен график функции y = f(x). Пользуясь графиком, найди множество значений данной функции. E ( f ) = [ –1; 4 )E ( f ) = [ –1; 3 ]E ( f ) = ( –1; 4 )E ( f ) = [...

narek2006

01.08.2020 08:13

Выполните действия (11.1—11.2): нужно,быстрей. #Алгебра #ДР #Д/З...

persik21783086532

03.10.2021 15:05

ОСТАЛОСЬ 30 МИНУТ А ТО ОПЯТЬ 2 ПОСТАВИТ УМОЛЯЯЯЯЮЮЮЮЮ...

SHILW

07.11.2021 13:36

Задача 5. Две бригады рабочих высаживают саженцы. Каждая бригада ежедневно высаживает одно и то же количество саженцев, причём вторая бригада высаживает на 4 саженца...

ego1917

06.07.2020 15:54

В одной системе координат построить графики функций: a)y=1/6x; б)y=6...

Aysyiu

30.10.2020 15:33

Написать реакции, характеризующие типичные химические свойства оксида натрия и оксида серы (6)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку