Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos2x-1=√2sin(5п/2-x) и укажите корни этого уравнения принадлежащего отрещку [-3π/2; π]

Показать ответ

Ответ:

Ксюшка1521

04.10.2020 10:54

$cos2x-1=\sqrt2sin(\frac{5\pi}{2}-x)\\-2sin^2x=\sqrt2sin(2\pi+(\frac{\pi}{2}-x))\\-2(1-cos^2x)=\sqrt2sin(\frac{\pi}{2}-x)\\-2+2cos^2x=\sqrt2cosx\\cosx=u\\2u^2-\sqrt2u-2=0\\D:2+16=18\\x_1,_2=\frac{\sqrt2\pm3\sqrt2}{4}\\\\x_1=\sqrt2\\cosx \in[-1;1], \quad cosx \neq \sqrt2;\\\\x_2=-\frac{\sqrt2}{2}\\cosx=-\frac{\sqrt2}{2}\\x=\pm(\pi-arccos\frac{\sqrt2}{2})+2\pi n\\x=\pm(\pi-\frac{\pi}{4})+2\pi n\\x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \; n\in Z;$

Можно найти корни принадлежащие заданному отрезку подставляя целые числа за n и вычисления покажут какие из корней принадлежат отрезку, а какие нет. Это будет выглядеть так:
$\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \; n\in Z\\n_1=0=\frac{3\pi}{4};\\n_2=1=\frac{3\pi}{4}+2\pi=\frac{11\pi}{4} \; \;X;\\n_3=-1=\frac{3\pi}{4}-2\pi=-\frac{5\pi}{4};\\\\-\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \; n\in Z\\n_4=0=-\frac{3\pi}{4};\\n_5=-1=-\frac{3\pi}{4}-2\pi=-\frac{11\pi}{4} \; \; X\\\\x=\pm\frac{3\pi}{4}; \; -\frac{5\pi}{4}.$

Или другой что проще, найти корни на координатной прямой: снимок во вложении.

Cos2x-1=√2sin(5п/2-x) и укажите корни этого уравнения принадлежащего отрещку [-3π/2; π]

Cos2x-1=√2sin(5п/2-x) и укажите корни этого уравнения принадлежащего отрещку [-3π/2; π]

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

EvaPark1997

30.01.2021 13:18

Функция задана формулой f(x)=-3x2+10 f(-1)...

sfsv4641de2r

30.01.2021 13:18

Знайдіть нулі функції y=x-1 /x2(квадрат)-х...

samuraterikov0

30.01.2021 13:18

Lim стремится к x0 7x²+26x-8/2x²+x-28 при x0=1 x0=-4...

Мыркпвы

06.05.2023 21:46

Лодка отплыла от берега A до берега B за 6 часов, а лодка от берега B до берега A - за 7,5 ч. Скорость реки - 2 км / ч. Определите удельную скорость лодки...

котямотя3

29.08.2021 11:18

Расстояние между городами А и Б равно 10 км метров. Из города А в город Б выехал велосипедист со скоростью 5 км/ч, через 1 час вслед ему выехал второй велосипедист со скоростью...

vika2074

02.10.2021 21:03

Найти cos d, sin 2d, cos 2d, если sin d = 0,7 и d ∈ одной четверти...

ааааннннгггшим

05.09.2020 02:50

Найдите допустимые значения переменной в выражении: (2+7y)/(y(4y-6)) [2]...

Алгебра111111111

08.05.2022 22:02

Ким билет жауабын Тік бұрышты үшбұрышта а және b катеттер, с — гипоте- нуза, ал а — а катетіне қарсы жатқан бұрыш. Берілгендері бойын- ша үшбұрыштың белгісіз элементтерін...

adashevanastya

29.08.2022 08:47

При каком значении x выражение x/5 + 3x/4 на 1 больше, чем 7x/10? Составьте уравнение и найдите значение х....

Пикачу24456

13.11.2021 04:16

Кут при основі рівно деревного трикутника дорівнює 75 знайдіть кут при вершині цього трикутника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку