Cos2x+(корень из 2) *sinx=1, число корней на интервале (-3: 2)

1) sin x = 0;    x₁ = πk;     x₁ ≈ 3,14k;    k∈Z

2) 1 - √2 sin x = 0;     sin x = 1/√2 = √2 /2;

      x₂ = π/4 + 2πn;        x₂ ≈ 0,79 + 6,28*n;    n∈Z

      x₃ = 3π/4 + 2πm;     x₃ ≈ 2,36 + 6,28*m;     m∈Z

Проверка интервала

1)   -3 < x₁ < 2     ⇔      -3 < 3,14k < 2

       -0,95 < k < 0,64

        k = 0     ⇒     x₁ = π*0 = 0;

2)   -3 < x₂ < 2     ⇔     -3 < 0,79 + 6,28*n < 2 

    -3,79 < 6,28*n < 1,21

     -0,6 < n < 0,19

      n = 0    ⇒     x₂ = π/4 + 2π*0 = π/4;

3)   -3 < x₃ < 2     ⇔     -3 < 2,36 + 6,28*m < 2

      -5,36 < 6,28*m < -0,36

       -0,85 < m < -0,06       Целых значений m нет

ответ: в интервал (-3; 2) попадают два корня :   x₁ = 0;   x₂ = π/4.