Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos2x+sin^2x=0,25 + отобрать корни на отрезке [3pi; 9pi/2]

Показать ответ

Ответ:

msflower05

24.05.2020 14:56

$\cos2x+\sin^2x=0.25;$

$\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x=\frac{1}{4};$

$\cos^2x=\frac{1}{4};$

$<spana)\ \cosx=\frac{1}{2}; b)\ \cosx=-\frac{1}{2}</span;$

$a)\ \cosx=\frac{1}{2};$

$<spanx=\pm\arccos\frac{1}{2}+2\pi n,\ n\in Z;</span$

$<spanx=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;</span$

$b)\ \cosx=-\frac{1}{2};$

$<spanx=\pm\arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,\ n\in Z;</span$

$<spanx=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,\ n\in Z</span;$

$<spanx=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;</span$

Отбор корней на отрезке: $[3\pi; \frac{9\pi}{2} ];$

$<spana)\ x = \pm\frac{\pi}{3}+2\pi n</span;$
$1)\ x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n(Z;$
$3\pi\leq\frac{\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$

$3\leq\frac{1}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$

$3-\frac{1}{3}\leq 2n \leq \frac{9}{2}-</span<span\frac{1}{3};$

$\frac{8}{3}\leq 2n \leq \frac{25}{6};$

$16\leq12n\leq25;$
n=2;

n=2;

$x=\frac{\pi}{3}+2\pi\bullet2= \frac{13\pi}{3};$

$2)\ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi \leq-\frac{\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$

$3\leq-\frac{1}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$

$20\leq12n\leq29;$
n=2;

n=2;

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi\bullet2 = -\frac{\pi}{3}+4\pi = \frac{11\pi}{3};$

$b)\ x=\pm \frac{2\pi}{3}=2\pi n,\ n\in Z;$

$1)\ x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi\leq\frac{2\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$

$3\leq\frac{2}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$

$18\leq4+12n\leq\27;$

$14\leq12n\leq23;$
нет таких $<span<span<spann\in Z.</span$

$2)\ x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi\leq-\frac{2\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$

$3\leq-\frac{2}{3}+2 n\leq\frac{9}{2};$

$22\leq12n\leq31;$
n= 2;

n= 2;

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi*2=-\frac{2\pi}{3}+4\pi=\frac{10\pi}{3};$

ответ: $1)x=б\frac{\pi}{3}+2\pi n,$ $x=б\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$
$2)\ x=\frac{10\pi}{3},$
$x=\frac{11\pi}{3},$
$x=\frac{13\pi}{3}.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Крутой649

24.05.2020 14:56

Распишем cos2x как 1-2sin²x

1-2sin²x+sin²x=0,25

-sin²x=-0,75

sin²x=0,75

sin²x= $\frac{3}{4}$

sinx= $\sqrt{\frac{3}{4}}$

sinx= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

sinx=a

x=(-1) $^{n}$ arcsina+πn n принадлежит z

x=(-1) $^{n}$ · $\frac{\pi}{3}$ +πn n принадлежит z

sinx= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

x= $\frac{\pi}{3}+2\pi$ n n принадлежит z

x= $\frac{2\pi}{3}$ +2πn n принадлежит z

К твоему отрезку принадлежит только первый корень

x=(-1) $^{n}$ · $\frac{\pi}{3}$ +πn n принадлежит z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sasacot

18.04.2020 22:38

При каких значениях параметра p уравнение 4х в квадрате+рх+9=0 имеет один корень?...

BobrovskayaVera1

18.04.2020 22:38

.(Длина прямоугольного параллелепипеда равна a = 5,9 см, ширина b = 4 см и высота c = 12 см. найдите объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер этого параллелепипеда.)....

Sidi123

18.04.2020 22:38

Автобус проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта а до пункта в. возвращаясь обратно со скоростью на 10км/ч меньшей первоначальной он затратилна 20 минбольше чем на путь а до...

surikat235

18.04.2020 22:38

Укажите наименьшее из чисел: 0,3; 0,33;...

khalitovroman

18.04.2020 22:38

Дано уравнение x2 + (t2-3t-11)x+6t=0.извесно что сумма его корней равна1. найти значение параметра t и корни уравнения....

andrejpuzanov90

25.09.2022 15:48

Найдите решение (х0, у0) данной системы уравнений. Вычислите х0 - 2у0 {7х - 2у = 0 { 3х + 6у = 24 (эти две скобки, если что, одна большая)...

Pots150204

27.06.2021 22:26

Решите систему уравнений подстановки. В ответе запишите сумму решений системы....

DashaKim123

08.07.2022 19:41

Tg x - 12 ctg x + 1 = 0...

swaTor

01.09.2020 07:34

Найдите сумму корней уравнения 2x-5/3x+1+21x+7/2x-5=8 , не получается решить уравнение....

morti3

21.05.2021 14:12

Составьте уравнение вида y=kx+b, график которого проходит через точки a(5; 1) и b(-2; 7)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку