Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos3x-sinx=корень из 3 (cosx-sin3x)

Показать ответ

Ответ:

Лалиса1

18.06.2020 04:12

$\cos3x-\sin x= \sqrt{3} (\cos x-\sin 3x)\\ \cos3x-\sin x=\sqrt{3} \cos x-\sqrt{3} \sin3x\\ \cos3x+\sqrt{3} \sin3x=\sin x+\sqrt{3} \cos x\\ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(3x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} } )= \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(x+ \arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}$

$2\sin(3x+ \frac{\pi}{6} )=2\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )=\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )-\sin(x+\frac{\pi}{3})=0\\ \\ 2\cos \frac{3x+\frac{\pi}{6} +x+\frac{\pi}{3} }{2} \sin \frac{3x+\frac{\pi}{6} -x-\frac{\pi}{3} }{2} =0\\ \\ 2\cos \frac{4x+\frac{\pi}{2} }{2} \sin \frac{2x-\frac{\pi}{6} }{2} =0\\ \\ 2\cos(2x+\frac{\pi}{4} )\sin(x-\frac{\pi}{12} )=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\cos(2x+\frac{\pi}{4} )=0\\ \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z\\ \\ 2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z \\ \\ 2x=\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ \boxed{x_1= \frac{\pi}{8} +\frac{\pi n}{2},n \in Z}$

$\sin(x-\frac{\pi}{12})=0\\ \\ x-\frac{\pi}{12}= \pi k,k \in Z\\ \\ \boxed{x_2=\frac{\pi}{12}+ \pi k,k \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Andrey18282919

27.04.2022 15:56

Найдите те значения х, при которых числа х, 2х-1, 5х являются последовательными членами арифметической прогрессии...

olgadulebenez

14.04.2021 05:29

Хэлп ми По быстрее пожолуиста ...

halfa

31.12.2020 07:18

Используя правила умножения и деления степеней, упрости выражение: t5⋅t3:t8t9⋅t8:t17. ответ:...

marinamarinam9

15.05.2022 04:57

Выражение: [tex] \frac{1 - { \cos }^{2}x }{ { \cos }^{2} x} [/tex]а)[tex] { \cos}^{2} x[/tex]б)[tex] { \sin }^{2} x[/tex]с)[tex] { \tan}^{2} x[/tex]д)0е)1 ...

Halimali10

11.06.2021 05:39

На основании каких свойств числовых неравенств можно утверждать, что верно неравенство: 5m+13 5n+13, если известно, что m n ...

Naati14pr

17.06.2022 00:12

1) розвязать систему уравнений: 1.графическим подстановки добавления {2x-5y= -1 5x-y=9 2) розвязать систему уравнений одним из...

dashadod

15.06.2021 11:47

Моторная лодка по течению реки 27 км за время.которое ей потребуется чтобы пройти 21 км против течения. найди скорость течения реки если собственная скорость лодки...

57safavi

15.09.2021 01:08

Составьте действие которое оставит в левой части уравнения х...

Agata11345

26.05.2020 09:11

Найди область определения функции y = g(x) , обратной для функции y = f(x), если D(f) =(−11; 4); E(f) =(−10; 10)...

dashagor2

12.06.2020 14:07

по алгебре Вынесите множитель под знак корня.1. 9√32. 10√5 3. 20√124. 27√2 5. 0,5√96....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку