Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos7x-cos9x+sinx=0
решить уравнение

Показать ответ

Ответ:

Solari

21.03.2022 22:00

Разность косинусов:

$\cos\alpha -\cos\beta =-2\sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\sin \dfrac{\alpha -\beta }{2}$

Рассмотрим уравнение:

$\cos7x-\cos9x+\sin x=0$

$-2\sin\dfrac{7x+9x}{2}\sin\dfrac{7x-9x}{2}+\sin x=0$

$-2\sin8x\sin(-x)+\sin x=0$

Учитывая нечетность функции синуса, получим:

$2\sin8x\sin x+\sin x=0$

Вынесем общий множитель за скобки:

$\sin x(2\sin8x+1)=0$

Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ 2\sin8x+1=0\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ \sin8x=-\dfrac{1}{2} \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k}\arcsin\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\pi k \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6}+\pi k \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8} \end{array}\right.,\ n,k\in\mathbb{Z}$

ответ: $\pi n;\ (-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8},\ n,k\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

VoDarks

21.03.2022 22:00

Фото

Объяснение:

Cos7x-cos9x+sinx=0 решить уравнение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ange4

12.01.2022 12:40

Докажите тождество (b+1)^3-3(b+1)^2+3(b+1)-1=b^3 a^4+5a^3+9a^2+7a+2=(a+1)^3(a+2)...

sonys8412

12.01.2022 12:40

Арифметическая прогрессия задана формулой. an=10-4n пользуясь этой формулой, найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии....

ALINASVETLYRULIT

12.01.2022 12:40

На 31 декабря2007года в городе n проживало40000 человек.в течении следующих двух лет число жителей города уменьшалось ежегодно на 5% по сравнению с предыдущим годом.сколько...

йфцыяувчкасепм

12.01.2022 12:40

Запишите в стандартном виде число: 1)138000000000 2)0,00384 3)0,0307...

rashas05

12.01.2022 12:40

На детской карусели есть 10 одинаковых посадочных мест,расположенных по кругу. покататься на карусели пришли 9 детей. сколькими их может рассадить карусельщик? два...

olgabogomolova123

28.01.2023 15:00

3.1. 1) x10 : x7; 4) 3521 : 35º;287)22) y13 : y8;5) (1,8)14: (1,8);203) 241 : 219;6) (0,8)50 : (0,8)31;179)-518:13261743172038)20-53....

vladir03Wlad

22.12.2022 16:37

4 Із двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 70 км, одночасно назустріч один одному вирушили два мотоцик- лісти зі швидкостями 35 км/год і а км/год. Мотоциклісти...

val40

12.04.2023 15:04

1.запишите в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями степени 1)9¹⁰3)(81,4)⁶5)(-20)⁷2. вместо звёздочки Запишите число чтобы были первыми неравенства1)а³¹=а¹⁹×а*3)(-d)⁵²=(-d)³⁴×(-d)*5)(k/3)²⁰=(k/3)¹⁰×(k/3)*3.1)х⁴⁰=х⁹×...

Владивостокер

25.04.2023 21:30

Найди два последовательных натуральных числа,между которыми находится число в корне 8,число в корне 4.Задание 2.6...

Hapec

17.05.2022 03:17

Самостоятельная работа на тему свойства функций ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку