logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
PrivPomogite
PrivPomogite
06.11.2022 09:29 •  Алгебра

Cosx+cosy=1 x+y=2pi (решить систему уравнений)

Показать ответ
Ответ:
ЛАПУЛЛЯ
ЛАПУЛЛЯ
24.05.2020 07:51
Поработаем немного с первым уравнением. В левой части уравнения от суммы косинусов перейдем к произведению косинусов.
\cos x+\cos y= 2\cos \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x-y}{2}

\displaystyle \left \{ {{ 2\cos \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x-y}{2} =1} \atop {x+y=2\pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} \right. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{\cos \dfrac{x-y}{2}=-0.5 } \atop {x+y=2\pi~~~~~~~}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x-y=\pm \frac{4 \pi }{3}+4 \pi n,n \in \mathbb{Z} } \atop {x+y=2\pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} \right.

От второго уравнения прибавим первое, получим
2x\displaystyle = \pm\dfrac{4 \pi }{3} +2 \pi +4 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=\pm \frac{2 \pi }{3} + \pi +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}

Тогда

\displaystyle y=2 \pi -x\\ \\ y=2\pi \mp \frac{2 \pi }{3} - \pi -2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{y=\mp\frac{2 \pi }{3} + \pi -2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
NastyaSukorkina
NastyaSukorkina
12.06.2020 07:49
Представьте выражение в виде степени с основанием а: a^-8 a^4*a^-9...
artem190909
artem190909
12.06.2020 07:49
Под углом альфа к плоскости бетта проведена наклонная, найдите угол альфа , если перпендикуляр, проведенный к плоскости в 2 раза меньше наклонной....
Кристина1081567
Кристина1081567
12.06.2020 07:49
Преобразуйте в многочлен выражение: (u+2)^3-u(u+4) : *...
Помогу111111156946
Помогу111111156946
14.02.2021 11:01
Решить уравнение (( 3(c-4)-4(c+5)=c-30...
ASdoper2006wer
ASdoper2006wer
31.01.2020 22:43
Расстояние между пристанями а и в равно 80 км. это рассиояние лодка проплывает по течению реки за 5 ч а против течения реки- за 8 ч. найдите собственную скорость лодки и...
мария2081
мария2081
01.09.2020 05:45
Определи такое натуральное значение параметра g, при котором множество решений неравенства (x+g)(x−5)≤0 содержит восемь целых числа....
Dashuta03s
Dashuta03s
21.11.2021 04:30
Найдите значение выражения (4-3а)^2-a(7a-24), при а= -3: 4 (в виде обыкновенной дроби) (4-3а)^2-это квадрат разности...
lox54
lox54
21.11.2021 04:30
В3 рощах 4160 берѐз. сколько бе- рѐз в каждой роще, если в первой их в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей столько, сколько в первых двух вместе два бидона вмещают...
Ипак44
Ипак44
07.02.2020 11:36
Даны выражения 7c(c + 3) и 3c(c - 5). сравните их значения при c = - 4 ( , или =)....
alisaBacura
alisaBacura
07.02.2020 11:36
Выполните возведение в квадрат (a^2+1-x)^2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота